[数学]第四节 二项资料的百分数假设检验.ppt

适用于以百分数或成数表示试验的结果分析。 如病株率、有虫株率、杀虫率、发芽率等。 理论上讲，这类资料应按照二项分布进行，但当样本容量n较大，p不过小，np、nq又均不小于5时，(p+q)n的分布趋近于正态分布，因而，可将百分数的资料作正态分布处理。 第四节 二项资料的百分数假设检验 Test of percent hypothesis 二项资料在以下情况可以用U 测验进行分析。 适合于用正态离差测验的二项样本的np和n值表 第四节 二项资料的百分数假设检验 Test of percent hypothesis 1、单个样本百分数的假设测验 2、两个样本百分数相比较的假设测验 3、二项样本假设测验时的连续矫正 二项总体抽样的分布 二项总体的平均数μ＝p，方差σ2 ＝p(1-p)=p q 标准差为 二项总体的分布参数 例：一个总体内有5个个体，分别为0、1、0、1、1。 则：μ＝（ 0＋1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 1 ）÷5＝0.6 所以μ＝ p σ2＝[(0-0.6)2+(1-0.6)2+……+(0-0.6)2]÷5＝0.24 1、单个样本百分数的假设测验 测试百分数β所属总体百分数与某一理论值或期望值p0的差异显著性。 样本百分数的标准误为： 假设：H0：p=0.75；HA：p≠0.75。α=0.05， 作两尾测验u.05=1.96。 2、两个样本百分数相比较的假设测验 测验两个样本百分数 和 所属总体百分数p1和p2的差异显著性。 一般假设两个样本总体方差是相等的，即 两个样本总体的个体百分数不同为p1和p2。两个样本百分数的差数标准误为： 2、两个样本百分数相比较的假设测验 在两个总体百分数p1和p2未知时，在两个总体方差相等的前提下（ ），可用两样本百分数的加权平均值作为p1和p2的估计。即： 例题：调查一低洼地，小麦378株，其中有锈病355株，病株率93.92％，一高地调查396株，有346株发病，病株率为87.37％。问两块田发病情况有无差异？ n1=378，x1=355，n2=396，x2=346 3、二项样本假设测验时的连续矫正 以上所分析的事例在性质上属于间断性变易，其分布是间断性的二项分布。将其按照连续性的正态分布或 t 分布，一般容易发生第一类错误。补救的办法是假设测验时进行连续矫正。这种矫正工作当n30，np5时必须进行。 若符合下表的情况，可不作矫正，用u测验处理。 3.1 单个样本百分数假设测验的连续矫正 单个样本百分数连续校正的计算公式为： 例题：用基因纯合的糯玉米合非糯玉米杂交，预期F1植株上糯性花粉粒的p0=0.5，现在一个视野中检测20粒花粉，得糯性花粉8粒，问此结果与理论百分数p0=0.5是否相符？ 3.2两个样本百分数相比较假设测验的连续矫正 设两个样本百分数中，较大得值为： 有x1和n1; 较小得值为： 有x2和n2。经校正得 tc公式为： 例题：用新农药处理25头棉铃虫，死亡17头，存活8头；用乐果处理24头，死亡9头，存活15头。问两种农药处理结果是否相同？ 假设：H0：p1=p2：HA：p1 ≠ p2。α=0.05，作两尾测验。 上例若不进行连续校正， p1=17/25=0.68， p2=9/24=0.375 t =(0.68-0.375)÷0.1426=0.305÷0.1426=2.14 2.14 t 0.05(2.014)，否定H0，接受了HA。 这就将本来错误的东西接受了，即犯了纳伪错误，增加了发生第一类错误的可能性。 第五节 参数的区间估计 Estimate of confidence interval 对统一总体进行多次调查时，会出现不同的平均数值，为说明不同平均数的代表性，需要估计出一个范围或一个区间能够覆盖参数μ，这个区间称作置信区间(confidence interval)。区间的上限和下限，称作置信限（confidence limit）。 保证该区间能够覆盖参数的概率以p=(1-α)表示，称为置信系数或置信度。 点估计：以样本均数（ ）估计总体均数(μ)。 第五节 参数的区间估计 经过转换可得到在置信度p=1-α时，对μ的置信区间为： Estimate of confidence interval 1、总体平均数μ的置信限 2、两总体平均数差数的置信限 3、二项总体百分数的置信限 4、两个二项总体百分数差数的置信限 5、区间估计与假设测验 1、总体平均数μ的置信限 1.1 在总体方差为已知时μ的置信区间为： 1.2 在总体方差为未知时 σ2需要由样本均方S2估计，于是置信区间为： 35.2－2.365×0.58 ≤μ ≤ 35.