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* 线 性 代 数 第一章 n阶行列式 第一节 二阶和三阶行列式 第二节 n阶行列式定义及性质 第三节 n阶行列式的计算 第四节 克莱姆法则 第一节 二阶和三阶行列式 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 一、行列式概念的引进 二元线性方程组 其中 为常数， 为未知量。 用中学学过的加减消元法可得结论：当 时，方程组有唯一组解： 定义1 四个数排成二行二列的方形数表，加上记号“| |”，表 示一个二阶行列式 ，其值为 ，即 其中 称为行列式的元素。元素 的脚标 表第 行， 表第 列，即 表行列式中位于第 行第 列的元素。 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 由二阶行列式的定义，可将前述二元线性方程组的解写为： 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 称 为线性方程组（1）的系数行列式。 上述结论还可简记为：当二元方程组（1）的系数行列式 时，方程组有唯一解 。 其中 为系数行列式 的第 列换为常数列 ，其余列不动而得到的行列式。 定义2 九个数排成三行三列的方形数表，加上记号“| |”，表示一个三阶行列式： 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 三阶行列式值的计算可按图示“对角线法则”来记忆。 三元线性方程组： 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 当系数行列式 时，方程组（2）有唯一解 上述结论仍可简记为 ，其中 为系数行 列式， 为 的第 列换为常数列 ，其余列不动而得 到的行列式。 三阶行列式性质： 性质1 将行列式的行列互换，行列式值不变。即 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 称这两个行列式互为转置行列式。 行列式行列互换（将行列式行依次改为列）称为行列式转置。 性质2 行列式任意两行（列）互换，行列式值反号。 推论 若行列式两行（列）相同，则行列式值为零。 二、行列式的性质 性质3 行列式某一行有公因子 ，则 可提到行列式号外。即 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 推论1 行列式有一行（列）元素均为0，则行列式值为0。 推论2 行列式有二行（列）元素成比例，则行列式值为0。 性质4 行列式某一行（列）的元素可以表示成两项之和，则该行列式可写成两个行列式之和。 线性代数 第一章 n阶行列式 第1节 二阶和三阶行列式 性质5 将行列式一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式值不变。 三、行列式按行（列）展开定理 定义3 三阶行列式中划去元素 所在的第 行与第 列的元 素，其余的元素按原来的次序构成一个二阶行列式，称为元素 的余子式，记作 ，令 ，称 为元素 的代数余子式。 定理1 三阶行列式值等于其任一行（或列）的元素与其代数余子式乘积之和。即： 线性代数 第一章 n阶行列式