[数学]线性代数2-4.ppt

第四节 方阵的逆矩阵 逆矩阵的定义 逆矩阵的求法与判别 逆矩阵的运算性质 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 小结 思考题 思考题解答 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆inverse）； 在矩阵的运算中， 单位阵 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵 , 使得 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. ,使得 例 设 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 例1 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 又因为 所以 定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 称为矩阵 的伴随矩阵. 三、逆矩阵的求法 定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且　　　　　　 证明 若 可逆， 按逆矩阵的定义得 证毕 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 例2 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 解 例3 例4 设 解 于是 解 例5 推论 证明 例6 证明 四、逆矩阵的运算性质 证明