[数学]经济数学32函数的单调性 极值.ppt

ESC 内容小结 过 由负变正 为极小值 (3) 第二充分条件 为极大值 为极小值 （4）极值存在的必要条件 若函数 在 处可导,且有极值,则一定有 ESC 课堂练习 　　求函数极值的步骤： 　 （2）求　　的导数　　 ； （3）解方程　　　　 求出　　在定义域内的所有驻点； 　（4）找出　　在定义域内所有导数不存在的点； （1）确定函数的定义域 * 一.函数的单调性 ESC §3.2 函数的单调性 极值 二.函数的极值 §3.2 函数的单调性 极值 ESC 一. 函数的单调性 复习单调性的定义 (1) 若 ,由 知,倾角为锐角,在 处,曲线是上升的,函数 随 增加而增加. 在§1.1中 在§2.1中,导数的几何意义 设函数 在区间 上有定义，若对于 内的任意两点 和 ,当 时，总有 则称 在 内单调增加. ESC 复习单调性的定义 在§1.1中 在§2.1中，导数的几何意义 设函数 在区间 上有定义，若对于 内的任意两点 和 ,当 时，总有 则称 在 内单调减少. (2) 若 ,由 知,倾角为钝角,在 处,曲线是下降的,函数 随 增加而减少. 一. 函数的单调性 ESC 函数单调性 的判定法则 一. 函数的单调性 定理3.1　设函数　　在区间　　内可导. 　　(1)如果在　　 内， ， 那么函数 在 内单调增加. 　　(2)如果在　　 内， ， 那么函数 在 内单调减少． ESC 一. 函数的单调性 例1 确定函数 的单调性. 函数 的连续区间是 因 解 由单调性的 判定法则 可知在 内, 和 故函数 在 和 内单调增加。 ESC 说明 在函数 可导的区间 内, 是函数 在区间 内单调增加(减少)的充分条件,而 非必要条件. 例如,函数 在区间 内是单调增加的, 而 此例说明,函数 在区间 内单调增加(减少)时,在个别点 处,可以有 结论 在函数 的可导区间 内, 若 或 ,而等号仅在一些点处成立,则函数 在区间 内单调增加或单调减少. 一. 函数的单调性 ESC (1)确定函数 的连续区间; (2)求导数 由 确定函数的驻点. 驻点将连续区间 分成部分区间; 讨论函数 的增减区间的程序 (3)判定函数的增减区间: 考察导数 在各个部分区间内的正负号,便知函数 在各个部分区间内的增减性. 一. 函数的单调性 ESC 解 (1)函数的连续区间是 (2)求导数并确定函数的驻点: (3)判定函数的增减区间:驻点　　　 将函数的定 由 得 义域分成三个部分区间: 在区间 　　　 内,　　　　　,函数　　 单调增加; 例2 讨论函数 的单调 增减 区间. 在区间 　　 内,　　　　　,函数　　 单调减少; 在区间 　　　 内,　　　　　,函数　　 单调增加. 一. 函数的单调性 ESC 一. 函数的单调性 由上表可知：函数 在 和 内单调增加，在区间 内单调减少。 或 列表讨论： ESC 一. 函数的单调性 ESC 一. 函数的单调性