[数学]经济数学基础--函数.ppt

一. 函数概念 1、量的概念 量的分类： 常量：始终取固定值，如π、3等； 变量：可以取不同值，如x、y等。 量的表示法：表示数的范围有多种方法，主要有区间、不等式、集合和绝对值等 相对性 常量：数轴上定点 变量：数轴上动点，变量的变动区间 复合函数的定义域 4. 计算函数的值 6. 函数的几何性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 （1）单调性 （3）有界性 一般地，若函数在定义域内函数值不超过某一界限，即 则称函数有界，否则称为无界。 7 . 基本初等函数 (5)三角函数 8.复合函数 （四）对数函数 其中a为底数，x为真数 就称为以3为底的对数函数 归纳对数函数的性质:（其中M,N0） 注意：对数一定要“同底数”才能相加减 (a0) * 经 济 数 学 基 础 经济数学基础 教学内容 微分学 （3章） 一元函数积分学 （2章） 线性代数 （1章） 极限与连续及概率论初步 第一学期学习内容 第二章 导数与微分 第三章 中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第一章 极限与连续 1.函数 教学内容： 　　函数的概念 函数的特性 　　基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数 　　建立函数关系式 极限的概念 数列的极限 函数的极限 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法 两个重要极限 函数的连续性和间断点 经济分析中的几个常见函数 函数是微积分学的关键概念，没有函数，就没有微积分学。 【例如】 复利问题 圆的面积 2、函数的定义 记作：y＝f (x) ，并称 y 是 x 的函数， 其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。 函数y＝f (x) 是两个变量之间的关系， 其中x是自变量，y是因变量，f 是对应规则。 定义域 值域 对应法则 函数的定义域：是使函数有意义的自变量x取值的全体。 也就是自变 量x允许取值的范围。 3、求定义域 确定函数定义域的三条基本要求： (1) 分式的分母不能为零。即若 则要求 (2) 偶次方根下的表达式非负。 即若： 则要求 (3) 对数函数中的真数表达式大于零。 即若： 则要求 【练习1】 【解】 公共部分 【练习2】 【解】 x －3 －2 3 得到定义域： 接下来将： 写成区间的形式 就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。 解： 【练习】 设 则 解： 所以选择C. 判断两个函数相同的方法： 定义域和对应法则都相等． 5. 判断两函数相同 重点：是奇偶性，这里主要讨论函 数奇偶性的判别 （2）奇偶性 奇函数 偶函数 要注意：所有函数可以分为 奇函数、偶函数和非奇非偶函数。 通过图像可以看出： 奇函数的图像是关于原点对称的， 偶函数的图像是关于y轴对称的。 奇＋奇＝奇， 偶＋偶＝偶， 奇×奇＝偶， 偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇， 奇＋偶＝非奇非偶函数， f(x) + f(-x) 为偶函数， f(x) - f(-x) 为奇函数。 通过定义，我们可以证明得到下面的结论： 提示：有点类似正数(偶)和负数(奇)的关系。 【例 】 判断下列函数的奇偶性： 解： (1) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得 由定义,知f(x)是偶函数。 (2) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得 由定义,知 是偶函数。 【练习】 判断下列函数的奇偶性： 【解】 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得 由定义,知 是奇函数。 （4）周期性 一般地，对于函数 ， ,(其中T为正数)，则称 是周期函数， 其周期为T （一）常数函数 （二）幂函数 例如： 归纳幂函数的性质： 要学会将这些函数转化为幂函数的形式 （三）指数函数 指数函数的运算性质可依据幂函数 的运算性质(1)--(5)。