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[数学]经济数学基础--函数
一. 函数概念 1、量的概念 量的分类: 常量:始终取固定值,如π、3等; 变量:可以取不同值,如x、y等。 量的表示法:表示数的范围有多种方法,主要有区间、不等式、集合和绝对值等 相对性 常量:数轴上定点 变量:数轴上动点,变量的变动区间 复合函数的定义域 4. 计算函数的值 6. 函数的几何性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 (1)单调性 (3)有界性 一般地,若函数在定义域内函数值不超过某一界限,即 则称函数有界,否则称为无界。 7 . 基本初等函数 (5)三角函数 8.复合函数 (四)对数函数 其中a为底数,x为真数 就称为以3为底的对数函数 归纳对数函数的性质:(其中M,N0) 注意:对数一定要“同底数”才能相加减 (a0) * 经 济 数 学 基 础 经济数学基础 教学内容 微分学 (3章) 一元函数积分学 (2章) 线性代数 (1章) 极限与连续及概率论初步 第一学期学习内容 第二章 导数与微分 第三章 中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第一章 极限与连续 1.函数 教学内容: 函数的概念 函数的特性 基本初等函数(不含反三角函数)和初等函数 建立函数关系式 极限的概念 数列的极限 函数的极限 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法 两个重要极限 函数的连续性和间断点 经济分析中的几个常见函数 函数是微积分学的关键概念,没有函数,就没有微积分学。 【例如】 复利问题 圆的面积 2、函数的定义 记作:y=f (x) ,并称 y 是 x 的函数, 其中x是自变量,y是因变量,f是对应规则。 函数y=f (x) 是两个变量之间的关系, 其中x是自变量,y是因变量,f 是对应规则。 定义域 值域 对应法则 函数的定义域:是使函数有意义的自变量x取值的全体。 也就是自变 量x允许取值的范围。 3、求定义域 确定函数定义域的三条基本要求: (1) 分式的分母不能为零。即若 则要求 (2) 偶次方根下的表达式非负。 即若: 则要求 (3) 对数函数中的真数表达式大于零。 即若: 则要求 【练习1】 【解】 公共部分 【练习2】 【解】 x -3 -2 3 得到定义域: 接下来将: 写成区间的形式 就是将自变量的值代入函数的表达式中,计算出因变量(函数)的值来。 解: 【练习】 设 则 解: 所以选择C. 判断两个函数相同的方法: 定义域和对应法则都相等. 5. 判断两函数相同 重点:是奇偶性,这里主要讨论函 数奇偶性的判别 (2)奇偶性 奇函数 偶函数 要注意:所有函数可以分为 奇函数、偶函数和非奇非偶函数。 通过图像可以看出: 奇函数的图像是关于原点对称的, 偶函数的图像是关于y轴对称的。 奇+奇=奇, 偶+偶=偶, 奇×奇=偶, 偶×偶=偶, 奇×偶=奇, 奇+偶=非奇非偶函数, f(x) + f(-x) 为偶函数, f(x) - f(-x) 为奇函数。 通过定义,我们可以证明得到下面的结论: 提示:有点类似正数(偶)和负数(奇)的关系。 【例 】 判断下列函数的奇偶性: 解: (1) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得 由定义,知f(x)是偶函数。 (2) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得 由定义,知 是偶函数。 【练习】 判断下列函数的奇偶性: 【解】 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得 由定义,知 是奇函数。 (4)周期性 一般地,对于函数 , ,(其中T为正数),则称 是周期函数, 其周期为T (一)常数函数 (二)幂函数 例如: 归纳幂函数的性质: 要学会将这些函数转化为幂函数的形式 (三)指数函数 指数函数的运算性质可依据幂函数 的运算性质(1)--(5)。
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