[数学]线性离散控制系统分析与校正.ppt

五、离散系统闭环脉冲传递函数 G(s) H(s) § 7-4 离散系统的数学模型 对应的Z变换为 闭环系统的输出对于输入的脉冲传递函数： 系统误差对于输入的脉冲传递函数： 闭环系统的特征方程： 开环脉冲传递函数 注意：离散系统闭环脉冲传递函数不能从对应的连续系统 传递函数的Z变换直接得到。 § 7-4 离散系统的数学模型 例5 闭环系统中具有两个以上采样开关时的闭环脉冲传递函数？ G2(s) G1(s) H(s) § 7-4 离散系统的数学模型 对应的闭环系统脉冲传递函数 § 7-4 离散系统的数学模型 闭环系统脉冲传递函数的简易计算方法 ①假设把离散系统中的采样开关去掉，求出对应连续系统的输出表达式； ②表达式中各环节乘积项需逐个决定其“*”号。方法是：乘积项中某项与其余相乘项两两比较，当且仅当该项与其中任一相乘 项均被采样开关分隔时，该项才能打“*”号。否则需相乘后才打“*”号。 ③取Z变换，把有“*”号的单项中的s变换为z，多项相乘后仅有一个“*”号的其Z变换等于各项传递函数乘积的Z变换。 § 7-4 离散系统的数学模型 Z变换的局限性： （1） Z变换的推导是建立在理想采样序列的基础上。而实际采样脉冲序列具有一定的宽度，只有当脉冲宽度与系统最大时间常数相比很小时，Z变换才能成立。 （2）C(z)只能反映c(t)在采样时刻的数值，不能反映c(t)在采样间隔中的信息。 （3）用Z变换方法分析离散系统，要求连续部分的传递函数的分母阶次比分子的阶次至少高2次，这时用Z变换方法得到的结果是正确的。 § 7-4 离散系统的数学模型 一. 采样系统的稳定性分析 ＊s域到Z域的映射 ＊离散系统稳定的充要条件 ＊离散系统的稳定判据 ＊开环增益与采样周期对稳定性的影响 二. 采样控制系统的稳态误差 ＊离散系统稳态误差的影响因素 ＊离散系统的型与静态误差系数 § 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 一、离散系统的稳定性的分析方法 线性连续系统在 s平面上稳定性分析方法 1. s 域到 z 域的映射关系 § 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 离散线性系统在 z平面上的稳定性分析。 * 1、s域到z域的映射 s域到z域的基本映射关系式为 五、离散系统的稳定性与稳态误差 （1） 例11 ，分别用查表法、留数法求e*(t)。 查表法： §7.3 z变换理论 留数法： 例11 ，分别用查表法、留数法求e*(t)。 §7.3 z变换理论 例12 ，用留数法求e*(t)。 解. §7.3 z变换理论 五、 Z 变换的局限性 （1）只反映采样点上的信息； （2）以下条件不满足时，连续 信号在采样点处会有跳变。 +零阶保持器 §7.3 z变换理论 §7.3小结 §7.3.2 常见函数的z变换 ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻ §7.3.1 z变换定义 §7.3小结 1.线性性质 §7.3.3 z变换的基本定理 2.实位移定理 延迟定理 3.复位移定理 超前定理 4.初值定理 5.终值定理 6.卷积定理 §7.3小结 §7.3.4 Z 反变换 幂级数法（长除法） 查表法（部分分式展开法） 留数法（反演积分法） 以 的形式展开 本次课程作业 P346：7 —2, 3（1），4，5 一、离散系统的数学定义 二、差分方程及其解法 三、脉冲传递函数的定义和推导 四、开环系统脉冲传递函数 五、闭环系统脉冲传递函数 § 7-4 离散系统的数学模型 数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式 图形化：结构图 一、离散系统的数学定义 将输入序列 r(n) 变换为输出序列c (n) 的一种变换关系,称为离散系统. ⑴ 线性离散系统 离散系统满足叠加原理,则称为线性离散系统。 ⑵ 线性定常（LTI）离散系统 输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统 § 7-4 离散系统的数学模型 二、差分方程及其解法 (1)差分的概念 差分与连续函数的微分相对应。不同的是差分有前向差分和后向差分之别。见右图。 连续函数f(t)， 经采样后为f*(t)， 在kT时刻，其采样值为f(kT)，常写作f(k)。 两个采样点信息之间的微商即称为差分。 § 7-4 离散系统的数学模型 一阶前向差分的定义： 二阶前向差分的定义： n阶前向差分的定义： § 7-4 离散系统的数学模型 一阶后向差分的定义为： 二阶后向差分的定义为： n阶后向差分的定义为： § 7-4 离散系统的数学模型 (2)差分方程