[数学]自控原理第二章.ppt

第二章 自动控制系统的数学模型 第二章 教 学 目 的：从实际的物理系统过渡到数学系统，建 立控制系统的数学模型。 教 学 重 点：如何建立控制系统的数学模型；典型环 节的传递函数。 教 学 难 点：关于数学模型的一些基本概念，传递函 数的理解。 微分方程式的编写 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 第二章 自动控制系统的数学模型 数学模型的基本概念 第二章 自动控制系统的数学模型 数学模型的基本概念 2.2 时域数学模型-----动态微分方程式的编写 单输入单输出线性定常连续系统微分方程的一般形式为： 2.2 时域数学模型-----动态微分方程式的编写 线性系统微分方程的建立步骤： 确定系统(或元件)的输入量与输出量； 按照系统中元件所遵循的科学规律(物理或化学定律等)，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组； 消去中间变量，得到只含有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程； 标准化。 例2.3 RL电路 例2.4 编写电枢控制他激直流电动机的微分方程式 ? (2) 列写微分方程式。 电枢回路的微分方程式： 电动机的机械运动方程式： 线性系统微分方程的建立 步骤：1. 确定系统的输入量(给定量和扰动量)与 输出量(被控制量, 也称为系统的响应) 2. 列写系统各部分的微分方程 3. 消去中间变量, 求出系统的微分方程 2.2 非线性数学模型线性化 1、问题的提出 实际的物理元件都存在一定的非线性，而求解非线性微分方程困难，如何用线性系统的理论研究非线性系统呢啊？因而提出了非线性微分方程线性化的问题。 例2-7 可控硅整流电路 式中 E2 —— 交流电源相电压的有效值； Ed0 —— 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。 2.3 复数域数学模型—传递函数 n阶系统线性微分方程式的一般表达式为： 数学工具－拉普拉斯变换与反变换（补充） 一、拉斯变换定义 数学工具－拉普拉斯变换与反变换（补充） 实际应用拉普拉斯变换时，不是积分推 算，而是查表！ 四、拉氏反变换 五、拉氏变换及拉氏反变换的应用----求解微分方程 n阶微分方程式的拉氏变换为 ： 4、 典型环节的传递函数及暂态特性 （3） 积分环节 当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：? 当 时，上式特征方程的根为共轭复数 振荡环节的单位阶跃响应： 当 时，  2.4????系统动态结构图 定义： 是将系统中所有的环节用方框图表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的联系将各方框图连接起来，描述系统各元件特性、系统结构和信号流向的一种图形化表示。 系统动态结构图特点： 1）是一种图形化的动态模型，可形象而明确地表达动态过程中系统各环节的数学模型及其相互关系。 2）结构图具有数学性质，可以进行代数运算和等效变换，是计算系统传递函数的有力工具。特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。 (1)首先按照系统的结构和工作原理，分解出相对独立的各环节并写出它的传递函数。 (2)绘出各环节的动态方框图，方框图中标明它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，就构成了系统结构图。 （1）比较环节和速度调节器环节 （2）速度反馈的传递函数 （3）电动机及功率放大装置 （4）系统的动态结构图 2.5 系统传递函数和结构图的等效变换 1.典型连接的等效传递函数 (1)串联 (2)并联 (3)反馈连接 目的：为了获得典型连接。 原则: 换位前后的输入/输出信号间关系不变。 （1）相加点(综合点)后移 （2）分支点前移 （3）相加点（综合点）前移 (5)分支点换位 (6)综合点变位 (7)综合点和分支点一般不能变位 变换技巧一：向同类移动 分支点向分支点移动，综合点向综合点移动。移动