[数学]计算机仿真技术10.ppt

第十章 MATLAB在控制系统中的应用（二）现代控制理论部分 线性系统的标准型 控制系统稳定性分析 控制系统校正 一、线性系统的标准型 状态空间方程的线性变换 线性空间方程 存在线性非奇异变换　　　，其中T为非奇异变换矩阵，使得 其中：　　　，　　　，　　　 函数：[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T) 功能：用于对系统作线性非奇异变换，T为应用的非奇异变换矩阵。　　 特征值标准型 函数：[v,diag]=eig(A) 函数功能：用于将矩阵A化为对角线性标准型，即特征值标准型。矩阵 A为系统矩阵，返回变量v是变换矩阵，diag为求得的特征值标准型矩阵。 例：线性系统为 将其化为特征值标准型。 a=[2 -1 -1;0 -1 0;0 2 1]; b=[7;2;3]; c=[1 2 1]; [v,aa]=eig(a),bb=inv(v)*b,cc=c*v v = 1.0000 0.7071 0 0 0 0.7071 0 0.7071 -0.7071 aa = 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 bb = 2.0000 7.0711 2.8284 cc = 1.0000 1.4142 0.7071 约当标准型 函数：[v，j]=jordan(A) 功能：用于将矩阵A化为约当标准型。矩阵A为系统矩阵，返回变量v是变换矩阵，j为求得的约当标准型矩阵。 例：系统为 求约当标准型。 a=[0 1 0;0 0 1;8 -12 6]; [v,aa]=jordan(a) v = 4 -2 1 8 0 0 16 8 0 aa = 2 1 0 0 2 1 0 0 2 能控能观标准型 从能控和能观的角度来说，现代控制理论将其分为能控Ⅰ型、能控Ⅱ型和能观Ⅰ型、能观Ⅱ型。MATLAB中也提供了相关的函数。 能控能观的判定Ⅰ 函数：uc=gram(A,B) uo=gram(A,B) 函数1：根据式 计算能控矩阵对（A，B）的克莱姆矩阵。如果rank(Uc)=n，则系统是状态完全能控的。 函数2：根据式 计算能观测矩阵对（A，C）的克莱姆矩阵。如果rankUo=n则系统是状态完全能观测的。 能控能观的判定Ⅱ 函数：uc=ctrb(A,B) uo=obsv(A?,C′) 函数1：构造能控判别矩阵为 如果rankUc=n，则系统是状态完全能控的。 函数2：构造能观测判别矩阵为： 如果rankUo=n，则系统是状态完全能测的。 能控能观分解函数 函数：[Ac,Bc,Cc,Tc,K]=ctrbf(A,B,C) [Ao,Bo,Co,To,K]=obsvf(A,B,C) 函数1：作线性系统的能控性分解。将系统分解为 能控子空间为　　　　　　　　　　　，返回矩阵Tc为变换矩阵，向量K的元素指明既能控又能观测状态。 函数2：作线性系统的能观测性分解。将系统分解为 能观测子空间为　　　　　　　　　　　， 返回矩阵To为变换矩阵,返回向量K的元素指明既能控又能控观测状态。 例：作能控子空间分解 判别该系统的能控性。 a=[0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3]; b=[1;1;0];c=[0 1 -2]; rank(ctrb(a,b)) ans = 2 不满秩，系统状态不是完全能控的。作能控子空间分解 [ac,bc,cc,Tc,k]=ctrbf(a,b,c) ac = -1.0000 -0.0000 0 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000 bc = 0.0000 0.0000 1.4142 cc = 1.7321 -1.2247 0.7071 Tc = -0.5774 0.5774 -0.5774 -0.4082 0.4082 0.8165 0.7071 0.7071 0 k = 1 1 0 既能控又能观测状态为k(3)，不能控但能观测状态为k(1)，能控但不能观测状态为k(2)。 能控子空间为 as=ac(2:3,2: