[数学]讲课稿-第二讲随机过程12412.ppt

12 Wiener-Khintchine Theorem 也就是说， Wiener-Khintchine Theorem可以扩展到互相关函数，即： 如果 {x(t)} {y(t)} 不相关，均值为0,他们的交叉谱密度为0，那么： 如果 {x(t)} {y(t)} 是各态遍历过程和联合各态遍历过程，那么： 12 Wiener-Khintchine Theorem 随机过程 {x(t)} 的瞬时功率定义为： 相对均值的变化定义为： 对广义平稳过程： 12 Wiener-Khintchine Theorem 对复平稳随机过程，有下面的关系： 12 典型的平稳随机过程的功率谱密度 13 高斯随机过程 高斯随机过程（Gaussian Random Process) 定义：对n 个采样时刻，t1,t2,...tn,随机变量x(t1)=Xt1 , x(t2)=Xt2 ,... x(tn)=Xtn 13 高斯随机过程 14 窄带高斯随机过程 窄带平稳高斯随机过程: 什么是窄带高斯随机过程? 14 窄带高斯随机过程 z(t)可以看成是随机过程集里的一员,在时间间隔T内,其傅立叶级数： 14 窄带高斯随机过程 If {z(t)}是零均值高斯随机过程，那么，αk βk 也是零均值高斯随机过程。 当T趋于无穷大时， αi αk , βi βk 统计独立（i不等于k） 14 窄带高斯随机过程 15 窄带高斯随机过程的联合分布 zI-t1 zQ-t1 联合分布： 15 窄带高斯随机过程的包络和相位分布 15 窄带高斯随机过程的相关函数 由此可见，如果Gzz (ω)是窄带的，并且以ω0对称,则上式积分为０,仅在这种情况,{ZI(t)} {ZQ(t)}统计独立. 15 窄带高斯随机过程的相关函数 一离散随机序列{x(n),n ∈}： 一维分布函数: 16 随机序列的特征描述 二维分布函数: 均值: 16 随机序列的特征描述 方差: 自相关函数: 互相关函数: 平稳随机序列: 16 随机序列的特征描述 宽平稳随机序列（实际情况）: 各态遍历随机序列: 16 随机序列的特征描述 各态遍历一定是平稳的随机序列，反过来不一定成立；实际中的平稳过程都是各态遍历随机过程，可以像研究确定信号那样研究各态遍历随机过程。 随机序列x(n),n=0, 1, … N-1,功率谱密度： 随机序列自相关函数和功率谱密度（维纳-辛钦公式）： 17 随机序列的功率谱 输入平稳随机序列—输出平稳随机序列 18 随机序列通过LTI的离散时间系统 均值： 自相关函数： 功率谱： 输入/输出平稳随机序列的互相关及功率谱 18 随机序列通过LTI的离散时间系统 h(k)实序列 18 随机序列通过LTI的离散时间系统 * * 信号检测与参数估计signal detection and parameter estimation 河海大学计算机与信息学院 蒋 德 富 电话Email: surfer_jiangdf0801@163.com 本章要点： 随机过程的概念 两个随机过程的相关和独立 什么是平稳随机过程和各态遍历过程 第二章 随机过程 Chapter 3 Random Process 1 随机变量概率和概率密度 两个统计独立的的随机变量X和Y: 1 随机变量概率和概率密度 边沿概率密度函数p1（x), p2（x) 2 联合概率分布和联合概率密度函数 随机变量Z=X+Y的概率密度函数p3（z),根据分布函数: 若X、Y统计独立，则 3 随机变量的变换 Y=f(X) 3 随机变量的变换 U=U(X,Y),V=V(X,Y), (X,Y)联合概率密度函数p1(x,y),