[数学]试验设计与统计分析9.ppt

第十章 正交试验设计 本章内容 第一节 正交试验设计的意义 第二节 正交表 第三节 正交试验设计的基本步骤 第四节 正交试验的结果分析 第一节 正交试验设计的意义 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 【例】要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。 全面试验方法 取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……，A3B3C3，共有3?3?3 =27次试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 正交拉丁方 首先考虑AB两因素的全面试验，需做9次试验 当三个因素也要求反应比较全面的情况时，就需要使任意两个因素在不同水平上各碰一次，可安排为： 如果还需再考虑一个三水平因素D，能否保持上述要求而不增加试验次数。 第二节 正交表 正交表—正交拉丁方 正交表的表示符号 常用正交表的分类及特点 正交表的基本性质 两列间的交互作用 正交表与正交拉丁方 正交表是正交拉丁方的自然推广，但并不都是由正交拉丁方转变而来的 正交表还能考察互作效应，而用拉丁方安排试验通常只能考察主效应 正交表的表示符号 一般非等水平正交表表示为Ln(t1q1×t2q2)(q1≠q2)，Ln(t1q1×t2q2×t3q3)(q1≠q2≠q3)，它们各代表一个具体的数字表格，又称混合型正交表 当用非等水平正交表如Ln(t1q1×t2q2)安排试验时，因素数应不大于q1+q2，其t1水平的因素数不大于q1，t2水平的因素数不大于q2 任何一个正交表Ln与其代表的具体表格都是相互对应的 （1）标准表 （2）非标准表 （3）混合型表 标准表 2水平：L4(23), L8(27), L16(215) 3水平：L9(34), L27(313), L81(340) 4水平：L16(45), L64(421), L256(485) 5水平：L25(56), L125(531), L625(5156) 凡是标准表，水平数都相等，且水平数只能取素数或素数幂（完全由拉丁方而来），因此，有7水平、9水平的标准表，没有6水平、8水平的标准表 利用标准表可考虑交互作用 正交表的基本性质 正交性 代表性 综合可比性 正交性 任何一列中各水平都出现，其出现次数相等 任意两列间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现次数相等 导出： 正交表各列的地位是平等的，各列之间可互相置换，即列间置换 正交表各行之间可互相置换，即行间置换 正交表中同一列的水平数字也可互相置换，即水平置换 代表性 任何一列中各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平； 任意两列间各种不同水平的所有可能组合都出现，使得任意两个因素间都是全面试验，虽是部分试验，可代表全面试验 综合可比性 任何一列中各水平出现次数都相等； 任意两列间所有可能组合出现次数都相等 三个基本性质中，正交性是核心，代表性和综合可比性是正交性的必然结果 三 试验方案的设计 安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字“翻译”成所对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。[例]，因子A、B、C都是三水平的，试验次数要不少于3×(3-1)+1＝7(次)可考虑选用L9(34) 。因子A、B、C可任意地对应于L9(34)的某三列，例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案。 四、试验数据的直观分析 也称极差分析法 不考虑交互作用的分析法 考察交互作用的分析法 不考虑交互作用 （6）计算空列的Re值（试验误差），以确定误差界限并以此判断各因素的可靠性。各因素是否真正对试验有影响，须将其R值与Re值相比较。当各因素指标的R