[数学]静定结构位移计算.ppt

1利用体系整体平衡关系，得： 支座反力 2利用结点法，取A点分析 由A点的Y方向平衡得： A B D E 3利用三角形关系 A点X方向平衡得： (拉力) A B D E (压力) 同理 4取D点分析 D点X方向平衡 (压力) 显然DC杆的杆力为零。 A B D E 2、计算位移 C点加一单位力 P＝1 由位移公式： B A D E 为正值表示，C处的位移与虚拟力的方向相同。 A B D E 二、静定梁和刚架在载荷作用下的位移计算 梁和刚架的位移，主要由弯矩引起，轴力和剪力的影响 均较小，可忽略不计。 位移公式 例2，计算刚架C端的 水平位移和角位移 已知EI为常数。 解：在载荷作用下， 刚架的 图如图所示， 状态I AB柱 BC梁 1求C点的水平位移，可在C点加一单位力 得状态II， 图 BC梁 AB柱 状态II 代入位移公式，得： 2求C点的角位移， 可在C点加一单位弯矩。 §4-5 温度作用时的位移计算 静定结构温度改变并不引起内力，变形和位移 是材料自由膨胀、收缩的结果。 杆件的微段， 分别为轴至上、下边缘的距离。 上边缘温度上升 下边缘温度上升 沿杆截面厚度为线性分布，轴线温度 上下温差 轴线温度： 上下边缘的温差： 伸长应变： 曲率： 线膨胀系数 d? 由位移计算公式： 若 沿每一杆件的全长为常数，则： * 河南科技大学力学系 * 第四章 静定结构的位移计算 内 容 §4-1 结构位移计算概述 §4-2 虚功原理 §4-3 结构位移计算的一般公式 §4-4 静定结构在载荷作用下的位移计算 §4-5 温度作用时的位移计算 §4-6 支座下沉的位移计算 §4-7 图乘法 §4-1 结构位移计算概述 静定结构受力分析 校核 强度 静定结构的位移计算 验算 刚度 位移产生的原因： 1) 载荷作用 2) 温度作用和材料胀缩 3) 支座沉降和制造误差 结构各点产生位移时的两种情况： a) 有位移无应变 各杆只发生刚体位移 静定多跨梁的支座A 有一给定位移CA， 杆AC绕B点转动， 杆CD绕D点转动。 b) 有位移有应变 简支梁在载荷q作用下， 各点产生线位移；同时 梁内弯矩M产生的曲率k （曲率半径 ） 和应变e。 §4-2 虚功原理 功： 载荷P所作的功：力在其作用点运动方向的投影与 该点运动路程的乘积： 体系上作用一个常力P 上式中P指广义力，D是相应的广义位移。 在某一瞬间： 单个力： 多个力： 分析： 1）上式只适用于在静力载荷作用下的弹性体系 3）外力与位移成比例，所以外力功是外力(或位移)的二次 函数，即非线性关系。 2）外力总功与外力施加的次序无关 2. 弹性体的变形位能： 变形位能 dU = dT 外力作功 微段上外力是弯矩M，轴力N和剪力Q 取一微段 相应的变形：弯曲变形dq， 轴向变形dl ， 剪切变形 gds， 略去高阶微量 外力作功： 对杆轴为直线的弹性结构，上式中 ， ， E为材料弹性模量，A为微段截面面积，I为截面的惯性矩， G为材料的剪切模量，k为截面剪切修正系数。 3. 虚功原理： 所作的功为： C处先加力P1，位移 力P1又因有位移 作功为： D处先加力P2，C处位移 分析：作功过程 存在两种情况： 力在其自身引起的位移上作功，称为实功； 在别的因素引起的与力本身无关的位移上所作的功，称为虚功， 如： 如： 虚功并非为不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。 对于一个具有理想约束的质点系在某一位置处于平衡的必要充分条件 是：所有作用在此质点系的主动力在任何虚位移中作功的总和恒等于零。 对于变形体系，不仅考虑外力虚功，还要考虑与内力有关的虚功 变形体系平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移，外力 所作的虚功与内力所作的虚功之和等于零： 内力虚功 外力虚功 §3.3 结构位移计算的一般公式 另一种：应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后 应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。 计算变形体体系的位移，有两种途径： 一种：根据刚体体系的虚功原理，导出变形体体系的虚功原理，再导出 变形体体系的位移公式。 这里选择第二种。 由前面一节可知： 杆系结构虚功方程： （无分布力） 单个杆件： 杆 系： 虚功原理中作功力系和位移可以彼此无关，二者之一可以虚设。 平面结构虚功方程： （无分布力） 它与实功不一样，实功中的位移是由作功的力系本身所引起的， 即，一个给定平衡力系，只有一种相应变形状态。 虚功