[数学]风险理论短期个体风险模型-1017.pdf

第五章 短期个体风险模型 5.1 引言  假设保险人在某个时间段（比如一个会计年度）内售 出了张保单，若被保险风险在此期间发生了保险合 同规定的保险事故，则被保险人可以索赔。对这组保 单的第张保单来说，在这段时间内可能发生索赔也可 能不发生。假定第张保单的理赔为 ， 为非负随机 变量。保险人在这个时间段内的理赔总量为：  = + + ⋯ = 1 2 =1 2 风险理论 2012/10/12  = + + ⋯ = 1 2 =1 这个模型称为个体风险模型，在以下假设的前提下研究随机变量S的分 布情况： 1. 1、2 、… 、 是独立随机变量序列 2. 每张保单最多发生一次理赔。用随机变量表示每张保单发生的理 赔次数，则 的取值为0或1， 服从0-1分布或贝努里分布，记作： 0 1 ~ 1 − 3. 保单组合中的风险均为同质风险。每张保单的理赔变量 具有相同 的分布。 4. 保单总数是确定的正整数。 3 风险理论 2012/10/12 条件概率、乘法公式、独立性  区别：P AB = ()P B A 和 P AB = ()P  1、条件概率 定义：如果 、是条件S下的两个随机事件, () ≠ 0，则称发生的前提下发生的概率为条件概率，记为 P B A . 区别： P 是在条件S下发生的概率，而P B A 是 在条件S和 下发生的概率 4 风险理论 2012/10/12  例1 （前后相关）、五个乒乓球（三个新，两个旧），每次取一个，无 放回地取两次球。求：第一次取到新球的概率；第二次取到新球的概率； 在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率；  解：记 = “第一次取到新球”, = “第二次取到新球” 3  = , 5 3 2 2 3 3  = P B A + P B = × + × = 5 4 5 4 5 3 2 P AB × 1  P AB = ()P B A ⟹ P B A = = 5 3 4= () 2