[数学]高中数学经典例题集.doc

  1. 1、本文档共37页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
[数学]高中数学经典例题集

高中数学经典例题集 第一部分 (一道解析几何题) (本题15分)已知曲线C是到点和到直线 距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线, M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上, 轴(如图)。 (Ⅰ)为常数。 (Ⅰ)解:设为上的点,由题设得: .化简,得曲线的方程为. (Ⅱ)解法一:设,直线,则 ,从而. 在中,因为 , . 所以 . , . 当时,,从而所求直线方程为. 解法二:设,直线,则,从而 . 过垂直于的直线. 因为,所以, . 当时,,从而所求直线方程为. (不等式经典试题) 例1 若,证明( 且). 分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况,去掉绝对值符号,然后比较法证明. 解法1 (1)当时, 因为 , 所以 . (2)当时, 因为 所以 . 综合(1)(2)知. 分析2 直接作差,然后用对数的性质来去绝对值符号. 解法2 作差比较法. 因为 , 所以. 说明:解法一用分类相当于增设了已知条件,便于在变形中脱去绝对值符号;解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的目的,且不必分而治之,其解法自然简捷、明快. 典型例题二 例2 设,求证: 分析:发现作差后变形、判断符号较为困难.考虑到两边都是正数,可以作商,判断比值与1的大小关系,从而证明不等式. 证明: ∵,∴ ∴. ∴ 又∵, ∴. 说明:本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是:判断符号、作商、变形、判断与1的大小. 典型例题三 例3 对于任意实数、,求证(当且仅当时取等号) 分析 这个题若使用比较法来证明,将会很麻烦,因为,所要证明的不等式中有,展开后很复杂。若使用综合法,从重要不等式:出发,再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。 证明:∵ (当且仅当时取等号) 两边同加, 即: (1) 又:∵ (当且仅当时取等号) 两边同加 ∴ ∴ (2) 由(1)和(2)可得(当且仅当时取等号). 说明:此题参考用综合法证明不等式.综合法证明不等式主要是应用均值不等式来证明,要注意均值不等式的变形应用,一般式子中出现有平方和乘积形式后可以考虑用综合法来解. 典型例题四 例4 已知、、,,求证 分析 显然这个题用比较法是不易证出的。若把通分,则会把不等式变得较复杂而不易得到证明.由于右边是一个常数,故可考虑把左边的式子变为具有“倒数”特征的形式,比如,再利用“均值定理”就有可能找到正确的证明途径,这也常称为“凑倒数”的技巧. 证明:∵ ∴ ∵,同理:,。 ∴ 说明:此题考查了变形应用综合法证明不等式.题目中用到了“凑倒数”,这种技巧在很多不等式证明中都可应用,但有时要首先对代数式进行适当变形,以期达到可以“凑倒数”的目的. 典型例题五 例5 已知,求证:>0. 分析:此题直接入手不容易,考虑用分析法来证明,由于分析法的过程可以用综合法来书写,所以此题用两种方法来书写证明过程. 证明一:(分析法书写过程) 为了证明>0 只需要证明> ∵ ∴ ∴>0 ∴>成立 ∴>0成立 证明二:(综合法书写过程) ∵ ∴ ∴> >0 ∴>成立 ∴>0成立 说明:学会分析法入手,综合法书写证明过程,但有时这两种方法经常混在一起应用,混合应用时,应用语言叙述清楚. 典型例题六 例6 若,且,求证: [来源:学科网] 分析 这个不等式从形式上不易看出其规律性,与我们掌握的定理和重要的结论也没有什么直接的联系,所以可以采用分析的方法来寻找证明途径.但用“分析”法证不等式,要有严格的格式,即每一步推出的都是上一步的充分条件,直到推出的条件是明显成立的(已知条件或某些定理等). 证明:为要证 只需证, 即证, 也就是, 即证, 即证, ∵, ∴,故即有, 又 由可得成立, ∴ 所求不等式成立. 说明:此题考查了用分析法证明不等式.在题目中分析法和综合法是综合运用的,要注意在书写时,分析法的书写过程应该是:“欲证……需证……”,综合法的书写过程是:“因为(∵)……所以(∴)……”,即使在一个题目中是边分析边说明也应该注意不要弄混. 典型例题七 例7 若,求证. 分析:本题结论的反面比原结论更具体、更简、宜用反证法. 证法一:假设,则, 而,故. ∴.从而, ∴.[来源:Zxxk.Com] ∴. ∴. 这与假设矛盾,故. 证法二:假设,则, 故,即,即, 这不可能.从而. 证法三:假设

文档评论(0)

qiwqpu54 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档