[数学]高中数学选修2-2172 定积分在物理中的应用.ppt

1.7　定积分的简单应用 1.7.2　定积分在物理中的应用 C．变速直线运动的物体在[0,2]秒内行驶的路程 D．匀速直线运动的物体在[0,2]秒内行驶的路程 解析：由定积分的物理意义可知． 答案：C 2．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0到t＝3这段时间内的位移是(　　) A．9　　　　　　　 B．18 C．27 D．36 3．如果1 N力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J (4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． [分析]　首先要确定的是所要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解． [解]　(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4， 即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，t4时，P点向x轴负方向运动． 故t＝3时，点P离开原点的路程 [点评]　(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键． (2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误． 迁移体验1　A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s，到C点速度达24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B点恰好停车，试求 (1)A、C间的距离； (2)B、D间的距离； (3)电车从A站到B站所需的时间． 类型二　　变力作功问题 [例2]　设有一根长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所作的功． [分析]　先求出拉力F(x)，然后再求功． [解]　设x表示弹簧伸长的量(单位：m)， F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)． 由题意F(x)＝kx， 且当x＝0.05 m时，F(0.05)＝100 N，即0.05 k＝100， ∴k＝2000， ∴F(x)＝2000x. 迁移体验2　若将一弹簧压缩x cm，所用的力为4x N，求将它从自然长度压缩5 cm所作的功． 解：设F(x)＝kx， 由已知4x＝kx×0.01，得k＝400， ∴F(x)＝400x， ∴将弹簧压缩5 cm所作的功为 [例3]　在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到点b处，计算在移动过程中，气体压力所作的功． [分析]　利用压强和体积的关系，写出作用在活塞上的力F与活塞与底的距离x的函数关系，进而用积分求出所作的功W. 迁移体验3　在原点O有一个带电量为＋q的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力，现有一个单位正电荷从距原点a处沿射线方向移至距O点为b(ab)的地方，求电场力做的功． 选修 2-2 第一章 导数及其应用　 互 动 课 堂 课 时 作 业 第一章 导数及其应用 人教A版 · 数学 选修 2-2 第一章　 导数及其应用 　1.通过具体实例了解定积分在物理中的应用． 2．会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题. 新 知 视 界 尝 试 应 用 答案：C 答案：A 答案：C 典 例 精 析 类型一　　求变速直线运动的位移或路程 [例1]　有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求 (1)P从原点出发，当t＝3时，求离开原点的路程． (2)当t＝5时，P点的位置． (3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程． 选修 2-2 第一章 导数及其应用　 互 动 课 堂 课 时 作 业 第一章 导数及其应用 人教A版 · 数学 选修 2-2