[数学]高中新课程数学苏教二轮复习精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题25 不等式选讲》课件.ppt

2．(2011·江苏，21-D)解不等式：x＋|2x－1|＜3. 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)含绝对值的不等式的解法；B级要求． (2)不等式证明的基本方法；B级要求． (3)利用不等式的性质求最值；B级要求． (4)几个重要的不等式的应用．B级要求． 【应对策略】 高考考查的重点是：证明不等式的基本方法、含绝对值的不等式和几个重要的不等式及其应用．在复习过程中，要重视基础，强化能力，重视数学思想方法和知识方法的综合训练，强化应用意识，总结规律与方法，提升能力． 2．不等式证明的基本方法 比较法，综合法与分析法，反证法与放缩法，数学归纳法都是证明不等式的基本方法，但其中最重要的方法是直接应用基本不等式． 3．含绝对值的不等式 (1)含有绝对值的不等式|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的解，可以用分类讨论法求解． (2)含绝对值的三角不等式：若a，b∈R，则||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 命题角度一　含绝对值不等式的解法 [命题要点] 解含绝对值不等式 【例1】? 对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围． 求解绝对值不等式的关键是能够去掉绝对值符号，可用零点区间讨论法，还可用图象法，即画出各区间段内的函数图象，从而利用图象求解． 【突破训练1】 (2012·南通模拟)已知关于x的不等式|x－a|＋1－x＞0的解集为R，求实数a的取值范围． 命题角度二　证明不等式 [命题要点] 证明不等式． 【例2】? (2012·无锡联考)设x，y，z为正数，求证：2(x3＋y3＋z3)≥x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)． 证明　因为x，y，z为正数，所以x2＋y2≥2xy≥0， 所以x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)≥xy(x＋y)， 同理y3＋z3≥yz(y＋z)，z3＋x3≥zx(z＋x)， 三式相加即可得2(x3＋y3＋z3)≥xy(x＋y)＋yz(y＋z)＋zx(z＋x)， 又因为xy(x＋y)＋yz(y＋z)＋zx(z＋x)＝x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)， 所以2(x3＋y3＋z3)≥x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)． 不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法，来证明不等式． 命题角度三　不等式的综合应用 [命题要点] (1)求函数的最值；(2)求参数的取值范围． 柯西不等式在求某些最值中是经常使用的理论根据，使用一些方法构造符合柯西不等式的形式及条件，继而达到使用柯西不等式． 【突破训练3】 已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，求a的取值范围． 老师叮咛：这类不等式的解法是高考的热点，零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要忽视区间的端点值，同时要注意是取每个结果的并集而不是交集. 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 必考问题25　不等式选讲 抓 住 命 题 方 向 必 备 知 识 方 法 热 点 命 题 角 度 [审题视点] 由正数的条件和待证不等式的结构特征，联想基本不等式，证得x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)≥xy(x＋y)，再利用同向不等式相加的性质，即可实现证明． [听课记录] [审题视点] 把条件转化为符合柯西不等式的形式，利用柯西不等式求解． [听课记录] 阅 卷 老 师 叮 咛 * *