[数学]高考理科复习课件109离散型随机变量的均值与方差.ppt

(2)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ， 去参加乙游戏的概率为 设“这4个人中恰有i人去参加甲 游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)， 则 ①这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ②设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数”为事件B，则B＝A3∪A4， 由于A3与A4互斥， 故 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数的概率为 ③ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝ P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝ P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝ 所以ξ的分布列是 随机变量ξ的数学期望 【拓展提升】与二项分布有关的期望、方差的求法 (1)求随机变量X的期望与方差时，可首先分析X是否服从二项 分布，如果X～B(n,p)，则用公式EX=np,DX=np(1-p)求解， 可大大减少计算量. (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系 的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(aX+b)=aEX+b以及EX=np求出E(aX+b)，同样还可求出D(aX+b). 【提醒】E(aX+b)=aEX+b，但注意D(aX+b)≠aDX+b，D(aX+b)≠aDX. 【变式训练】今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如，家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0.785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下： (1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率. (2)A小区经过大力宣传，每周“非低碳族”中有20%的人加入到“低碳族”的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25人，记X表示25人中“低碳族”人数，求EX． 【解析】(1)记这4人中恰有2人是“低碳族”为事件A， (2)设A小区有a人，2周后1人是“非低碳族”的概率 2周后1人是“低碳族”的概率 依题意X～B( )，所以EX＝ 考向 3 均值与方差的实际应用 【典例3】(1)两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别 为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为( ) (A)ab (B)a＋b (C)1－ab (D)1－a－b (2)(2013·鹰潭模拟)一个盒子中装有大小相同的10个小球， 其中2个红球，4个黑球，4个白球．规定：一次摸出3个球， 如果这3个球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． ①若某人摸一次球，求他获奖励的概率； ②若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机 变量X为获奖励的人数，求P(X1)及这10人所得钱数的期望． (结果用分数表示，参考数据： 【思路点拨】(1)产生故障的电脑台数的均值为其期望值，可 由期望公式解决. (2)①本题为等可能事件的概率，属于古典概型；②显然随机 变量服从二项分布，运用二项分布的知识解决即可. 【规范解答】(1)选B.因为产生故障的电脑台数的均值为其期 望值，由期望值公式可得：所求均值为a＋b. (2)①由已知得，摸一次球获奖励的概率为 ②由题意，X～B(10， )， 则P(X1)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝ 设Y为一人在一局中的输赢， 则 ∴E(10Y)＝10EY＝10×(－ )＝－12. 【拓展提升】均值与方差的实际应用 (1)DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大表明平均偏 离程度越大，说明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越 集中在EX附近，统计中常用 来描述X的分散程度. (2)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反 映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了 随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据， 一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定. 【变式训练】某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内 事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交 的保险金为________元． 【解析】设要求投保人交x元，公司的收益额ξ作为随机变量， 则P(X＝x)＝ 1－p，P(X＝x－a)＝p， 故EX＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap， ∴x－ap＝0.1a，∴x＝(0.1＋p)a. 答案：(0.1＋p)a 第九节 离散型随机变量的均值与方差 1.离散型随机变量的均值与方差 (1)离散型随机变量X