[文学]1921勾股定理的逆定理_课件.ppt

1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 思维训练 练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？ 1 2 3 y x O 电子跳蚤跳回原点的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 　厘米． …… 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 勾股定理的 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 互逆 逆定理 定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角. a2 + b2 = c2 下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形， 最大边c所对的角是直角. 　第（2）题由同学们仿照上面自己解答. 练习一 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ________ ________ (3) a=13 b=14 c=15 _______ ________ (4) a:b: c=3:4:5 ________ ________ 是 ∠ A=900 (2) a=1 b=2 c= ________ ________ ∠ B=900 是 不是 ∠ C=900 是 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形. 分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？ 练习二 小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3.勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4.应用该定理的基本步骤有哪些？ 例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。 ∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90° ∴ △ABC的面积为 8 15 17 A B C 例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？ 3 4 5 12 13 答案：符合 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 中考链接 13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 例题解析 B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 中考链接 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.