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第六章 动态电路 －－－过渡过程 教学要点 1、动态电路的初始值确定 2、零输入响应，零状态响应，全响应 3、三要素分析法 4、二阶电路响应的三种状态 5、阶跃响应和冲激响应 6、状态和状态变量的概念， 以及状态方程的列写 目录 6.1 基本概念和换路定则 2、换路定则与初始值的确定 二.换路定则 B．电路中其他变量初始值的确定 补例1 6.2 一阶电路分析 6.2.1 零输入响应分析 1、RC电路的零输入响应－－ RC放电电路 一个重要的参数：时间常数τ 时间常数 τ 的求法 2、RL电路的零输入响应－RL放电电路 实例 小结：一阶零输入响应的求解 例4-2 例4-3 4.2.2 一阶电路的零状态响应 2、RL电路的零状态响应 3、正弦激励下的零状态响应 4.2.3 全响应 4.2.4 三要素法:分析一阶电路 三要素法分析一阶电路过程 补例1 补例2 例4-4 例4-5 强制分量(稳态) 自由分量(暂态) -US uC uC US t i 0 t uc 0 能量关系 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中，充电效率只有50％ 。 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 R C + - US t iL 0 典型电路及列方程（解决主要矛盾） iL S(t=0) US + – uR L + – uL R iL(0-)=0 求: 电感电流iL(t) 已知 —— 一阶线性非齐次微分方程 初始条件：iL (0+) = iL(0－) = 0 方程的解： uL US t 0 连续 跃变 讨论： 1、τ的含义，这里表现为电容（电感）充电速度快慢的程度。 3、 τ 计算 RC电路（或最终可以化简为Req+C的电路） τ =ReqC RL电路（或最终可以化简为Req+L的电路） τ =L/Req。 2、零状态响应的比例性： 零状态响应与外加激励成正比，当外加激励增大K倍时，则零状态响应也增大K倍。 齐性特性 iL(0-)=0 i s(t=0) L + – uL R uS + - i (0-)=0 ?u t uS 求：i (t) 接入相位角 电路 列方程： 方程的解： 强制分量(稳态分量) 自由分量(暂态分量) iL(0-)=0 i S(t=0) L + – uL R uS + - 方程的解： 强制分量(稳态分量)—特解 自由分量(暂态分量)－通解 通解： 特解设为： 带入方程 得： 解得： 解答为 讨论几种情况： 1）合闸 时?u = ? ， 电路直接进入稳态，不产生过渡过程。 2） ?u = ? ±?/2 即 ?u - ? = ±?/2 定积分常数A 由 则 A = 0, 无暂态分量 从而 ?u =? -?/2时波形为 最大电流出现在 t = T/2时刻。 i Im -Im T/2 t i 0 工程中：断电后再送电的时候： 是需要选择合适的时机的！ 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应 一阶电路的全响应分析 i K(t=0) US + – uR C + – uC R 稳态解 uC = US 解答为 uC(t) = uC + uC uC (0-)=U0 非齐次方程 ?=RC 暂态解 1、RC全响应 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 - US 由起始值定A 于是全响应 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uc 全响应 t uc 0 (1). 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 2、全响应的两种分解方式 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=U0 i S(t=0) US + – uR C + – uC R = uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + – uC i S(t=0) + – uR R (2). 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 等效 + - uc uC (0-)=U0 i C + - U0 uc i C 零状态响应 零输入响应 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 (3).两种分解方式的比较 零状态响应 零输入响应 物理概念清楚 便于叠加计算 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 一阶电路的数学模型是一阶微分方程： 其解答一般形式为： 一阶电路的三要素：初始值f (0+)、特解