代数公式[精品].docVIP

代数、三角公式与初等函数 这里收集和整理了初等代数(代数方程部分见第三章)，平面三角与球面三角的一些常用公式，同时也介绍了一些常见的初等函数(一个实自变量)的简单性质与图形，所以本章基本上包括了中等学校里的代数学和三角学的主要内容. §1 代 数 公 式 一、 数的扩张、分类及其基本运算规则 1. 数的扩张与分类表 2. 实数四则运算规则 [加减法规则] 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数同；异号两数相加，绝对值相减(大的减小的)，符号与绝对值大的加数同；任何实数和零相加，等于实数本身.减法是加法的逆运算，两个数相减只要把减数变成同它符号相反的数，即可按加法规则运算. [乘除法规则] 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正；异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负；任何数与零相乘等于零；任何数与1相乘等于它自己.除法是乘法的逆运算，同号两数相除，绝对值相除，符号为正；异号两数相除，绝对值相除，符号为负；任何数除以1等于它自己；零除以任何不等于零的数等于零；零不能做除数. [四则混合运算规则] 先乘除，后加减；先括号内，后括号外. 3. 数的三个基本运算律 [交换律] [结合律] [分配律] 乘方与开方 [乘方] n个数a相乘 称为a的n次(乘)方，又称为a的n次幂.a称为幂底数，n称为幂指数. 从乘法的符号规则直接得出乘方的符号规则：正数的任何次方为正数；负数的偶次方为正数；负数的奇次方为负数；零的任何次方为零. 规定不等于零的数的零次方等于1，即a0=1，a(0. [开平方] 若a2=b，则a称为b的平方根，记为，求平方根的运算称为开平方.开平方的一般方法用下面例子说明. 例 求316.4841的平方根. 解 第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“，”分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=13，而(1+1)2=43.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20(初商+试商)(试商不超过第一余数，而[20(初商+(试商+1)]((试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20(初商+试商)(试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下： [开立方] 若a3=b，则a称为b的立方根，记为，求立方根的运算称为开立方. 一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到. 5. 实数进位制 [进位制的基与数字] 任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数，各数字的值与数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍，当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如 一般地，任一正数a可表为 这就是10进数，记作a(10)，数10称为进位制的基，式中ai在{0,1,2,(,9}中取值，称为10进数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q进数表示 (1) 式中数字ai在{0,1,2,(,q-1}中取值，anan-1(a1a0称为q进数a(q)的整数部分，记作[a(q)]; a-1a-2(称为a(q)的分数部分，记作{a(q)}.常用进位制，除10进制外，还有2进制、8进制、16进制等，其数字如下 2进制 0, 1 8进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 16进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 [2，8，16进制的加法与乘法表] 2进制加法表 2进制乘法表 + 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 8进制加法表 + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 00 01 02 03 04 05 06 07 1 01 02 03 04 05 06 07 10 2 02 03 04 05 06 07 10 11 3 03 04 05 06 07 10 11 12 4 04 05 06 07 10 11 12 13 5 05 06 07 10 11 12 13 14 6 06 07 10 11 12 13 14 15 7 07 10 11 12 13 14 15 16 8进制乘法表 0 1 2 3 4 5 6 7 0 00 00 0