[文学]第一章三.ppt

1.5 系统的描述 * 信号与系统 ?西安电子科技大学电路与系统教研中心 第1-*页 ■ 电子教案 * 信号与系统 ?西安电子科技大学电路与系统教研中心 第1-*页 ■ 电子教案 系统的数学模型 系统的方框图表示 系统的分类 连续时间系统 与 离散时间系统 线性系统 与 非线性系统 时不变系统 与 时变系统 因果系统 与 非因果系统 稳定系统 与 不稳定系统 系统的描述 一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 1.5 系统的描述 二、连续系统的描述方法 1 连续系统的数学模型 R i(t) L + - vL(t) R i(t) L r + - vL(t) 对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。 对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。 m v(t) 能用相同方程描述的系统称相似系统。 2. 连续系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互连接,用来表述上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有： 积分器： 加法器： 数乘器： 描述连续系统的基本单元方框图 + T 延迟器 系统模拟： 实际系统→方程→模拟框图 →实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计 例1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) 例2：已知框图，写出系统的微分方程。 设辅助变量x(t)如图 x(t) x’(t) x”(t) x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 消去x(t): y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) ?? 例2：已知框图，写出系统的微分方程。 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 得 y”(t)＝4x(3)(t)+3x,,(t) 由y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = ? 2y’(t)=2[4x,,(t)+3x,(t)] 3y(t)=3[4x’(t)+ 3x(t)] 利用x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) 得到: 三、离散系统 1. 解析描述——建立差分方程 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/月，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI系统的是线性常系数差分方程。 2. 差分方程的模拟框图 基本部件单元有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器） ? y [ k ] =f 1 [ k ]+ f 2 [ k ] f 1 [ k ] f 2 [ k ] 例：已知框图，写出系统的差分方程。 解：设辅助变量x(k)如图 x(k) x(k-1) x(k-2) 即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2) 1.6 系统的特性和分析方法 一、系统的分类及性质 1．连续时间系统 与 离散时间系统 连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 连续时间系统的数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 离散时间系统的数学模型是差分方程式。 2．线性系统 与 非线性系统 线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性