指数、指数幂、指数函数图象和性质教案.docVIP

2.1.1指数与指数幂的运算 第1课时《根式》 课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号 教学目标 知识目标：理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想次方根的概念及其取值规律次方根的概念及其运算根据的研究． 教学方法：启发探索式．的正整数指数幂 （其中） 的零次幂 （其中 ） 的负整数指数幂 （其中 ） 2、平方根与立方根的定义：（1）平方根：如果 ，那么 叫做 的平方根。正数的平方根有 个，它们 ，记作 ，0的平方根是 ，负数 。 （2）立方根：如果 ，那么 叫做 的立方根。正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，0的立方根是 ，实数的立方根记作 。 3、次方根的概念是奇数时 ， 记作 当时偶数时 记作 负数 0的 ，记作 4、根式的概念：（1）定义： （2）性质 ⅰ） ，ⅱ）当为奇数时 ，为偶数时 5、预习书P50例1 6、小试牛刀：化简下列各式：（1） （2） （3） （4） （二）中的取值范围由什么决定? 2、式子的符号一定是正的吗？有什么规律？ 3、式子中的取值范围是实数集R吗？化简结果是什么？ 4、式子中的取值范围是实数集R吗？化简结果一定是非负的吗？ （三）实践 1、根式有意义的条件：求的值 2、根式的化简与求值（1）计算 （2）如果化简 （3）设求的值 （四）能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化能利用有理指数运算性质简化根式运算．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质分数指数幂的概念及其运算性质．分数指数幂的概念教学方法：启发探索式． （2） （3） （） 2、分数指数幂的概念 （1）正数的正分数指数幂 （2）正数的负分数指数幂 （3）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 3、有理指数幂的运算性质 （1） （2） （3） 4、无理指数幂 5、预习书P51-52例2-例5 6、测试一下预习效果：做课本P54练习1、2、3 （二）中为什么要求？ 2、有理指数幂的运算性质对底数有什么要求？ 成立吗？ （三）实践 1、有理指数幂与根式的互化（师生共同分析课本P51例3后订正P54练习1、2） 练习（1）用根式表示（（2）将根式化成分数指数幂的形式 2、应用运算性质化简求值（师生共同分析课本P51例2、例4后订正P54练习3） 练习：求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 3、条件求值问题 例5、已知，求下列各式的值 （1） （2） （3） （四）使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学发现问题,解决问题在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质在两种前提下函数值变化情况的区分。 三、过程与方法：教学方法：启发探索式．问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?　问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩