二元一次方程常见应用题类型.docVIP

一、知识回顾 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 设：审清题意，设出适当的未知数 列：根据题意，找出两个相等关系，列出相等关系中所需的代数式，从而列出二元一次方程组 解：利用加减消元法或代入消元法解出所列的方程组，并检验是否合理 答 例：某公司像银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款各自的数额。 解析： 审题：未知数是甲、乙两种贷款的数额，两个相等关系 甲种贷款数+乙种贷款数=68万元 甲种贷款的利息+乙种贷款的利息=8.42万元 解：设申请了甲种贷款x万元，乙种贷款y万元 根据题意，得 x+y=68 12%+13%=8.42 解得 x=42 Y=26 答：甲种贷款42万元，乙种贷款26万元。 注：用方程组解决问题的关键是把题中的数量关系用等式即方程表达出来，通过解方程解决问题。 二、典例回顾 （一）配置问题 例1某车间有56名工人，生产互相配套的螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个和螺母18个，每个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套？ 解析：通过审题从文字中获取两个相等关系： 生产螺栓的人数+生产螺母的人数=56人 2×螺栓的个数=螺母的个数 （二）增长率问题 列2某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原价之和为490元，这两种商品进价分别为多少元？ 解析：（2）本题的两个相等关系： ①甲原售价+乙原售价=490元 ②甲现售价+乙现售价=399元 （2）注意“折扣”的意义，“七折”即为原价的7/10或70% （3）解有关增长率的方程组一般先约去% （三）错车问题 例3一列快车长70米，一列慢车长80米，若两车同向而行，快车追上慢车到完全离开所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间是4,秒，求两车每小时各行多少千米。 解析：（1）本题是追击问题和相遇问题的一种变式，解决这类问题的关键在于物体所行路程的确定。同向而行时，可看做是快车的车尾追???车的车头，属于同时不同地的追击（相距为（70+80）米）；相向而行时，可看做是两车的车尾从相距（70+80）米的两地相向而行到相遇。 （2）画出示意图，反映出快车与慢车行程之间的关系，从中易找出两个相等关系，从而解决问题。 （四）盈亏问题 某校为七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有三人住不下，若每间住8人，则有一间住3人，且空两件宿舍，则该年级有多少寄宿生？有几间宿舍？ 解析：（1）本题有两个等量关系式： 6×宿舍间数=寄宿生数-3 8（宿舍间数-3）=寄宿生数-3 （2）解决这类问题的关键是从盈（过剩），亏（不足）两个角度来把握事物的总量。 （五）顺逆问题 例5两地相距280千米，一艘轮船在其航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。 解析：本题有以下两个相等关系： ①（轮船在静水中的速度+水流速度）×14=280 ②（轮船在静水中的速度-水流速度）×20=280 此类问题的关键是把握两个基本关系式： 顺流（风）航行的速度=静水（无风）中的速度+水（风）速 ② 逆流（风）航行的速度=静水（无风）中的速度-水（风）速 （六）年龄问题 例6现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，六年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 解析：（1）本题有以下两个相等关系： ①现在父亲的年龄=儿子的年龄×5 ②现在父亲的年龄+6=（儿子的年龄+6）×3 （2）这类问题的关键是两个人的年龄增长数相等，两个人的年龄差事永远不会变的。 （七）工程问题 例7一项工程，甲、乙两人合作8天课完成任务，若甲独做6天后剩下的工程由乙单独做，还需12天才能完成，甲、乙两人单独完成此工程各需多少天？ 解析：根据甲、乙两人的工作总量之和=总工作量列方程组。 工作效率×工作时间=工作总量 各部分工作量之和=总工作量 （八）图表信息问题 例8一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知以前租用这两种货车的情况如下表： 第一次第二次甲货车辆数/辆25乙货车辆数/辆36累计运货质量/吨15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车可以一次刚好运完这批货物，如果按每吨支付30元运费计算，货主应支付运费多少？ 解析：本题有两个未知数：甲、乙两种货车每辆的载重吨数，两个相等关系： ①2辆甲货车载重吨数+3辆乙种货车的载重吨数=15.5吨 5辆甲货车载重吨数