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高代答案_阳庆节_中国人民大学
(A)
Advanced Algebra (A)
Book Two
20062
5.1
1. (1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
2.
3. 0
4. (1) (2) (3) (4)
5.2
5. cos 2t = 2 cos2 t 1 .
6. f (x) = k f (x) + k f (x) . f (x), f (x), f (x)
3 1 1 2 2 1 2 3
( ) ( )
f (x), f (x) = d(x) , ∂ d(x) 0 . d(x) f (x), f (x), f (x)
1 2 1 2 3
.
0 0 1 0 0 0 0 0 0
(2)
7. 1 0 0 , 1 0 0 , 0 1 0 ; 3 .
0 0 0 0 1 0 0 1 0
8.
9.
10. (1) (1, 2, 3)T (2) (1, 1, 1)T
11. (1) k = 2 , dim N(A) = 2 , η1 = (4, 2, 1, 0)T , η2 = (7, 2, 0, 1)T
k = 2 , dim N(A) = 1 , η = (3, 0, 1, 1)T
(2) k = 2 , dim R(A) = 2 ; k = 2 , dim R(A) = 3
12. W
0 .
143
5.3
13.
2 2 1
T
14. (1) 2 3 1 (2) (2, 5, 1)
1 1 0
1 0 0 0
1 1 0 0
15. (1) (2) (3) k
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