[材料科学]材料力学-第13章-能量法01.pdf

材料力学材料力学 第十三章第十三章第十三章第十三章 能量法能量法能量法能量法 1 目 录 §§1111–11 概述概述 §11–2 杆件应变能的计算 §§11–3 应变能的普遍表达式应变能的普遍表达式 §11–4 互等定理 §11–5 卡氏定理 §§1111–66 虚功原理虚功原理 §11–7 单位载荷法 莫尔积分 §§11–8 计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法 2 §13-1 概述 一、能量方法 利用功能原理U = W 来求解可变形固体的位移、变形 和内力等的方法和内力等的方法. 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功外力因此而做功，则称为外力功则称为外力功. 1、弹性变形能具有可逆性。 三三、、应变能应变能 2、塑性变形能不具有可逆性塑性变形能不具有可逆性 。 在弹弹性范围内，弹弹性体在外力作用下发生变形而在体内 积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能. 3 §13-1 概述 四四、、功能原理功能原理 可变形固体在受外力作用而变形时可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将外力和内力均将 作功. 对于弹性体，不考虑其他能量的损失，外力在相应 位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能. U = W 4 §13-2 杆件应变能的计算 杆件应变能的计算杆件应变能的计算 在线弹性范围内在线弹性范围内：： 11、轴向拉压的应变能、轴向拉压的应变能 当拉力为当拉力为F11 时时，杆件的伸长为杆件的伸长为△l11 当再增加一个dF1 时，相应的变形增量为d(△l ) 1 此外力功的增量为： dd WW FF d(d(ΔΔll )) 1 1 dF l d(d(ΔΔll )) 1 1 EA 5 §13-2 杆件应变能的计算 F dF 1 ll F