[材料科学]材料力学9.ppt

§11-8 组合变形与叠加原理 二、基本解法(叠加法) 二、组合变形工程实例 §9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 例9-2 §9-3 偏心压缩（拉伸） 二、应力分析 §9-4 扭转与弯曲的组合 1．弯捌 4)对危险点进行强度计算 例9-4 小 结 组合变形的基本解法——叠加法； 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形； 偏心拉伸和偏心压缩问题; 弯扭组合变形：单向弯曲和扭转；双向弯曲和扭转。 小 结 试解释圆轴双向弯曲扭转组合变形为什么两平面弯矩可以合成，其它截面轴行不行？ §11-8弯拉（压）组合 拉弯组合变形 组合变形工程实例 压弯组合变形 + = 叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。 这时可用叠加法求解这类组合变形问题。 * 1．组合变形： 一、组合变形的概念 构件同时发生两种以上基本变形 1)斜弯曲(两个平面弯曲的组合) 2．分类 2)拉伸(压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉伸(压缩)； 3)扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合； 3．一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯 曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯 曲切应力。 1．叠加原理： 在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加； 1)将外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变 形； 2．基本解法 2)分别计算各基本变形下的内力与应力； 3)将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点)； 4)对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)； 5)用强度准则进行强度计算。 钻床立柱 ——压弯组合 二、组合变形工程实例 厂房牛腿 ——偏心压缩 例9-1 图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力[s]=100MPa，试 为AB杆选择适当的工字梁。 解：1)作AB杆的受力简图 2)作AB杆的内力图 C点左截面上，弯矩绝对值最大而轴力与其它截面相同，故为危险截面。 24kN _ FN 12kN·m _ M B 2m 1m 1.5m G A C FAy FAx FC C A B G FCx FCy C A B G FCy FAy FAx C A B FCx 3)按弯曲正应力预选AB梁W 4)查表选W=141cm3，按压弯组合变形进行校核 2m 1m 1.5m G A C 24kN _ FN 12kN·m _ M 如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分 区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力 和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。 解：1) F向轴线简化 图示夹具，工件提供的压力为 F=2kN，e=60mm, h=22mm，b=10mm,试校核立柱部分强度。 2)横截面内力 F F e FN=F M=Fe M=Fe FN=F h z y c b 危险点在内侧边缘处 5)组合应力 4）弯矩M 对应的横截面上的应力 3)轴力FN对应的横截面上的应力 例9-3 铸铁框架如图, 其强度由I-I截面上的应力控制. 已知: A=15×10-3m2, Iz=5310cm4, y1=7.5cm . [st]=30MPa, [sc]=160MPa, 求此框架的许可 载荷[P] 解: 一、偏心拉伸 构件拉力与轴线平行但不重合时，即为偏心拉伸。 y P M Z M Y = z P My + y MZ + z 三、危险点（距中性轴最远的点） P + + z MZ My y 例9–3 图示结构，求底截面上A，B，C，D 四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力. b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P=100KN 0.05m 解：? 外力简化 yP=0.05m zP=0.2m P=100kN mz =PyP =100?0.05=5kN?m my =PzP =100?0.2=20kN?m b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P=100KN 0.05m ? 内力计算 底截面上： My= my = 20kN?m (前拉，后压) Mz= mz = 5kN?m (左拉，右压) N = – P = – 100 kN b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P My Mz ? 应力计算 截面有关几何容量： A=ab=0.24?0.4=0.08m2 b=0.4m a=0.2m A B C D y z x b=0.4m a=0.2m