[材料科学]第二章 X射线衍射原理.ppt

第二章 X射线衍射原理 内容提要： 第一节 倒易点阵 　第二节 X射线衍射方向 　第三节 X射线衍射强度 第一节 倒易点阵 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。 正点阵 晶体的空间点阵即为正点阵。 ①正点阵中基本参数为a、b、c、?、?、?，基矢量为a、b、c，任一矢量R可表示为 ②正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系、14种晶胞类型； ③晶面和晶向的表征； ④其它知识：晶面间距的计算公式、晶带等 倒易点阵是晶体点阵的另一种表达形式！ 倒易点阵是由晶体点阵（正点阵）按一定对应关系建立的与其相联系的另外一个假想空间点阵。 变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系，故称为倒易点阵； 一、倒易点阵的构建 倒易点阵单胞是用矢量a*、b*、c*来确定的。 1、倒易点阵的定义 若以a、b、c表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点阵基矢a*、b*、c*可以用下列两种完全等效的方式来定义。 定义一： （即同名基矢点积为1，异名基矢点积为0） 按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的倒易点阵。 倒易点阵所在空间为倒空间。 定义二（用矢量方程表示）： 式中，V为正点阵的单位晶胞体积， 倒易点阵尺寸量纲为长度的倒数。 上述两种定义是等效的！ 由定义中的矢量关系表明： 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面。 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂直于a、b所在面。 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易关系。 即： ?，?，?—分别为a与a*，b与b*，c与c*之间的夹角。 如果正点阵为正交阵，倒易轴方向如何？倒易轴相互垂直且平行于正点阵晶轴。 另外，正倒空间的单胞体积互为倒数： V*·V=1 倒易点阵的单位晶胞体积 正倒空间中角度之间的关系： 2、倒易点阵的构建 如何构建与正点阵对应的倒易点阵？ 步骤： 第一步：从a、b、c唯一地求出a*、b*、c*； 第二步：根据a*、b*、c*作出倒易阵胞； 第三步：将倒易阵胞在空间作三维平移，即可作出与正点阵对应的倒易点阵。 3、倒易矢量及其性质 倒易结点：倒易点阵中的阵点称为倒易结点。 倒易矢量：在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量。用 表示。 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。 为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。 倒易矢量的性质：① 矢量的方向与正点阵对应晶面（hkl）垂直； //N ② 矢量的长度等于正点阵对应晶面间距的倒数 倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面！ 4、倒易矢量（倒易点）的意义 正点阵中的一组晶面在倒易点阵中就是一个倒易矢量，或者说倒易点阵中的倒易矢量就是正点阵中同指数的晶面； 也可以说，正点阵中的一组晶面对应倒易点阵中的一个结点，或者说倒易点阵中的一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。 正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系示例。 5、倒易点阵的主要应用： ①直观地解释晶体中的各种衍射现象（如X射线衍射、电子衍射等）。 通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶面的衍射结果。 ②简化晶体学中一些重要参数的计算。 如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。 等。 X射线衍射理论—引言 X射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方向性强弱分布，就是衍射效应。 1、平行波的干涉 波的干涉现象：振动方向相同、波长相同的两列波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。 结论： 两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位相差变化，其合成振幅也变化。 当一系列平行波具有某种确定的相位关系时，有的光加强(相长干涉)，有的光对消(相消干涉)，就产生了衍射。 2、晶体对X射线衍射的本质 利用X射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象 。 一束X射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四周辐射与入射波同频率的电磁波。 同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。 晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加(合成)的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散射光线所组成的。 3. X 射线衍射理论 X射线衍射理论要解决的问题：在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。 第二节 X射线衍射方向 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间的分布规律。 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。 劳埃方程和布拉格方程是一致的! 一、布拉格方程