[材料科学]第四章 X射线衍射强度.ppt

X射线衍射强度 各晶面族的多重因子列表 密排六方点阵的消光问题 密排六方点阵的消光虽然不是整体消光问题，我们仍然可以用结构因数最基本的定义求出它的消光规律。密排六方点阵中每个阵点都包含两个原子（原子团），将其分为两组，设第一组中某原子j的座标为(Xj　,Yj　,Zj)，则另一组中的相应原子座标为： (Xj+2/3,Yj+1/3,Zj+1/2)；结构振幅可以表示为： 当2(2H+K)/3+L为奇数时，点阵消光； 当2(2H+K)/3+L为偶数时，点阵不消光； 一个晶胞对X射线衍射的强度可以表示为单个电子对X射线的衍射强度与晶胞的结构因数的乘积；其中晶胞的结构因数表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对X射线衍射强度的影响。 利用结构因数的定义可以计算非初基晶胞的消光规律，点阵消光适用于整个倒易空间，所以又称为整体消光。 小结 4-1 单个电子与原子对X射线的散射 4-2 一个晶胞对X射线的散射 4-3 一个小晶体对X射线的散射 4-4 粉末多晶体的衍射强度 4-5 总结 内容 由布拉格方程：2dsinθ=λ可知，某个晶面要产生衍射，只有当入射线与该晶面的夹角严格等于θ角时才能发生，也就是说当我们用衍射仪收集X射线衍射花样时，得到的应该是在θ角处一根直线，但实际上我们得到的并不是一根直线，而是有一定宽度的曲线。为了解释这些问题，有必要对小晶体的衍射强度分布进行讨论。 Mg的X射线衍射花样 Mg的实际X射线衍射花样 引起X射线衍射花样线型宽化的原因： 入射X射线并非严格单色（具有狭小的波长范围）； 入射X射线并非严格平行（或多或少具有一定的发散度）； 仪器宽化或者是几何宽化； 晶体中存在晶格的畸变； 晶粒（或者亚晶块）的尺度并非足够大。 晶粒（亚晶块）的尺度对X射线衍射花样线型宽化的影响 为了研究方便，假设晶粒（亚晶块）是由正交晶系晶胞堆垛而成的的平行六面体，沿基矢a、b、c三维方向上有N1*N2*N3=N个晶胞。假设反射晶面垂直于基矢c，则该晶粒（亚晶块）共有N3层反射晶面。当入射线严格满足布拉格方程时，相邻晶面波程差为波长的整数倍。 当入射X射线沿严格的布拉格角入射到上述晶面时，相邻晶面的波程差应为X射线波长的整数倍，为简单起见，不妨假设其为一个波长。当入射线偏离布拉格角一个很小的角度Δθ时，相邻晶面的反射线间将产生附加的周相差，由于反射晶面并不具有无穷多个，这些方向上的散射线并不能完全相消。而对应衍射峰根部，非布拉格角度衍射强度等于零处的2θ1、2θ2，应该是当Δθ偏离到以θ1、θ2方向入射时，恰好使第一层晶面的BB’、CC’线束和第N3层晶面对应的JJ’、KK’线束之间累加的波程差为(N3+1)λ，这样才能使得晶粒（亚晶块）正中间的那层晶面上，沿θ1和θ2方向的反射线正好与第一层晶面的相应反射线差二分之一波长而相消，从而使上半部分晶体和下半部分晶体的各层晶面的反射线依次对应相消，这样才能使2θ1、2θ2处的强度为零。 衍射峰的半高宽，可以近似的表示为： 按θ1、θ2角入射所产生的累加波程差为： 两式相减得到： 可以将上式化为： 考虑到θ1、θ2偏离θ的角度都很小，所以有： 因此上面的式子可以写成： 代入半高宽β即得到： 这就是有名的谢乐公式。需要指出来的是，这并不是谢乐公式的严格表达式，因为我们在处理衍射峰的半宽高时，实际上将峰形当成了三角形。实际的衍射峰在理想的情况下根据干涉函数得到的衍射峰的峰形应为一高斯曲线。然后根据高斯曲线的强度分布取最大值的二分之一可严格地推导出衍射峰的半高宽的值，可以表示为： 这才是谢乐公式的严格表达式。 其中K值在理想情况下可以取0.94； 根据谢乐公式利用X射线衍射峰的半高宽的值可以测定晶粒（或者亚晶块）的大小。 小晶体的衍射及干涉函数 假如小晶体形状是个平行六面体，沿基矢a、b、c方向长度为N1a、N2b、N3c，总晶胞数N=N1*N2*N3。假设在入射X射线的照射下，每个晶胞的衍射强度为Ib。对于每个晶胞而言，由于它们所处的位置不同，因而相对于坐标原点它们的散射波之间也会存在周相差。求其周相差类似于求晶胞中两原子之间的周相差。设空间某晶胞的位置矢量为：ma+nb+pc，则该晶胞与小晶体原点处的晶胞的散射波的周相差可以表示成： 整个小晶体相干散射波的振幅Ac应该是各个晶胞相干散射波振幅的叠加，可以写成： 小晶体的衍射强度是： 上式中的│G│2称为干涉函数。 G又可以写成： 其中的G1项为： 它是一个等比级数的求和公式，它的和为： │G1│2等于│G1│乘其共轭复数，因此有： 所以有： 其中： 代入后有： 所以干涉函数│G│2可以表示成： 干涉函数表达式表明，当N1、N2、N3并非无穷大时，其值并不会完全收敛于H、K、L均为整数的地方。 干涉函数表达式中的每一项都与高斯函数近似（以Hπ为变