解题后还应反思些什么.docVIP

?????????? 解题后还应反思些什么？ 作者：王志勇 文章来源：旧版导入 点击数： 393 更新时间：2005-9-7 解题后还应反思些什么？ ? 江苏省宿迁市宿城区德扬中学????????????? 王志勇? 0527-4939698 ? 高考是以知识为载体、方法为依托、能力为目标来进行考查的，命题时则是以能力为立意、以方法和知识为素材来进行命题设计的。纵观这几年的高考试卷中的一些题目，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活。这正体现了目前新课程理念标准，注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，不断地培养学生创新精神和实践能力。那么，以前的那种“题海战术”在高考中已不适用了，在数学教学中，如何引导学生摆脱这种困境，尽快提高学生的数学素质，不断培养学生的数学能力呢？我个人认为：学生做完一道题后应学会反思。 本文就解题后还应思考些什么谈自己的一点看法和体会： 1、反思解题本身是否正确 由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求。教学中应有意识地选用一些错解或错题，进行解题后反思，使学生真正认实到解题后思考的重要性。 例题1：已知：a、b、c、dR，且a2 + b2 = 1，c2 + d2 = 1，求证：|ac+bd| ≤1 证法一：? a、b、c、dR， ? ac ≤ ?； bd ≤ ? ac + b d ≤ + = = 1 ∴? |ac+bd| ≤ 1。 解题后引导学生反思：为什么要这样解？这样解正确吗？解题过程中用了哪些知识点？通过学生反思，得知如果ac+bd= - 2，则|ac + b d|=2与|ac + b d|≤1矛盾，所以上述证明是错误的。本题是以绝对值不等式为背景的，所以想到利用绝对值的定义来证明此题。 证法 ：（比较法） ???????? |ac+bd|≤1 ????????????? ?∴- 1≤ac+bd≤1 即 ac+bd≥-1且ac+bd≤1 ???????? 利用作差法证明上述两式。 通过这样反思，学生反思至少有以下两点收获：本题是含绝对值不等式的证明题，利用去绝对值来证明，思路得到了肯定，下次遇这类题就不会手足无措；反思过程中得知绝对值不等式是双向的，单向成立是不能推出绝对值成立的，这样在以后遇到类似的题目不会出错。 2、反思有无其它解题方法 对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。 如上述例题解完后，再引导学生想一想除了利用定义去绝对值外，还可以利用什么方法去绝对值，通过思考学生得出可以平方。即用分析法证明此题。 证法二：（分析法） ???????? 要证? |ac+bd|≤1 ?????? ???? 即证 （ac+bd）2≤1 ???????? 即证???? a2c2+2abcd+b2d2≤1 ???????? 而??? a 2 + b 2 = 1，c 2 + d 2 = 1 ???????????????? ?? a2c2+2abcd+b2d2≤（a 2 + b 2）（c 2 + d 2） ???????? ??? （ad – bc）2≥0 ???????? ??? a、b、c、dR， ???????? ??? 上式恒成立，即原结论得证。 再让学生观察题目的条件和结论，看一看各种形式，会有意想不到的效果。通过仔细分析、观察，学生会联想到本题是含有绝对值的不等式证明，应想到利用绝对值不等式的性质和均值不等式来证明此题。 证法三：? a、b、c、dR， ? |ac| ≤ ?；|bd |≤ ? |ac + b d|≤|ac| + |bd |≤ + = = 1 ∴? |ac+bd| ≤ 1。 ??? 利用绝对值不等式和均值不等式证明时要注意等号成立的条件。 由条件中有两个实数的平方和为1，而三角函数中也有平方和为1，所以可想到利用三角代换来证明。 证法四：（三角换元） 设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ ??? ac+bd = cosαcosβ+ sinαsinβ=cos（α – β） ??? |cos（α – β）|≤1， ??? | ac+bd|≤1 由条件中的平方和与ac+bd，学生会联想到向量中两向量的模和数量积。学生就会试着构造向量去解决本题。 证法五：设?? =（a，b），? =（c，d） ?????? |?? |= =1? |?? |