[法学]第02章 平面问题的基本理论_all.ppt

第二章平面问题的基本理论 本章学习指南 本章学习指南 主要内容 §2.1 平面应力与平面应变问题 平面问题 1、平面应力问题 1、平面应力问题 1、平面应力问题 1、平面应力问题 2、平面应变问题 2、平面应变问题 2、平面应变问题 2、平面应变问题 平面问题的总结 平面问题的总结 例 题 例 题 主要内容 §2.2 平面问题的平衡微分方程 平面问题的平衡微分方程 平面问题的平衡微分方程 平衡微分方程：注意事项 平衡微分方程：注意事项 例　题 例　题 主要内容 §2.3 平面问题中一点应力状态分析 §2.3 平面问题中一点应力状态分析 过一点任意斜面的全应力 过一点任意斜面的正应力与切应力 过一点任意斜面的主应力与主方向 过一点任意斜面的主应力与主方向 过一点任意斜面的主应力与主方向 过一点任意斜面的应力极值 过一点任意斜面的应力极值 一点应力状态分析_总结 一点应力状态分析_总结 例　题 主要内容 §2.4 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 几何方程及刚体位移 例　题 主要内容 §2.5 平面问题的物理方程 平面应力问题的物理方程 平面应变问题的物理方程 两类平面问题的物理方程比较 平面问题的基本方程 主要内容 §2.6 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 平面问题的边界条件 例　题 例　题 思考题 主要内容 §2.7 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 圣维南原理及应用 平面问题的应力边界条件处理方法 平面问题的应力边界条件 平面问题的应力边界条件 平面问题的应力边界条件 平面问题的应力边界条件 例　题 例　题 平面问题的应力边界条件 平面问题的应力边界条件 例　题 平面问题的应力边界条件 例　题 课后作业 主要内容 §2.8 平面问题的求解方法-位移法 平面问题的求解方法 按位移求解平面问题＿具体过程 按位移求解平面问题 按位移求解平面问题＿总结 按位移求解平面问题＿总结 例　题 例　题 主要内容 §2.9 按应力求解平面问题 按应力求解平面问题 按应力求解平面问题 按应力求解平面问题_总结 按应力求解平面问题_总结 例　题 例　题 主要内容 §2.10 常体力情况下的简化及应力函数 常体力情况下的简化及应力函数 应力函数 应力函数 应力函数 应力函数 应力函数 常体力情况下的应力函数_总结 常体力情况下的应力函数_总结 课后作业 习题课 习题课 习题课 习题课 3、推导求位移分量的方程。将公式（2-17）代入平衡微分方程，得到用 u 和 v 表示的平衡微分方程，即为求解位移的基本方程： 4、推导用位移表示的边界条件。将公式（2-17）代入应力边界条件，得到用 u 和 v 表示的应力边界条件： 式(2-18) 式(2-17) 式(2-19) 式(2-17) 此外，位移边界条件不变： 式(2-14) 总结起来，平面应力问题按位移求解的方法，就是使位移分量 u 和 v 满足如下条件： 　（1）在区域内满足平衡微分方程(2-18)； 　（2）在边界上满足应力边界条件(2-19)或位移边界条件(2-14) 。 求解出位移分量 u 和 v 后，代入几何方程(2-8)求应变分量，代入方程(2-17)求应力分量。 将平面应力问题各方程中的 E 和 m 作如下替换，可得平面应变问题的位移法求解方程和边界条件： 或者： 将平面应力问题的解答中的E 和 m 作同样的替换，得到平面应变问题的解答 平面应力问题按位移求解时，方程（2-18）、（2-19）和（2-14）是求解位移分量 u 和 v 必须满足的条件，其中方程（2-18）、（2-19）属于静力学条件，而方程（2-14）属于约束条件。 从另一方面看，这些条件也是校核位移 u 和 v 是否正确的条件。对于已求得的解答，我们可以用这些条件进行校核。 应用情况：即使对于平面问题，位移法的方程和边界条件仍很复杂，求解困难，因此得出的函数式解答很少。但由于它能适应各种边界条件问题，它在弹性力学的各种近似解法中有广泛的应用。 1、将问题作为一维问题处理。有 u=0 , v = v(y)泊松比m=0，代入用位移表示的平衡微分方程 (2-18)，第一式自然满足，第二式变为 例2.8.1：设如图(a)所示的杆件，在y方向的上端固定，下端自由，受自重体力fx=0， fy =rg（r为杆的密度，g为重力加速度）的作用。试用位移法求解此问题。 求解