[法学]第5章 概率有限元法及其应用.ppt

第5章 概率有限元法及其应用 5.1 概述 5.1 概述 5.2 概率有限元法 5.2 概率有限元法 5.2 概率有限元法 5.2 概率有限元法 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.4概率有限元法的计算 5.4概率有限元法的计算 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.4概率有限元法的计算 5.4概率有限元法的计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 载荷列阵 和位移列阵 在 的均值处按泰勒级数展开， 并略去二阶以上项，有 代入式(5-1) ，整理可以得到 其中， 为一阶位移波动 为一阶载荷波动 为二阶位移波动 为二阶载荷波动 位移的一阶和二阶统计量 一阶位移的均值： 一阶位移的协方差： 二阶位移的均值： 二阶位移的协方差： 摄动概率有限元法求 将齿面正压力 在 和 均值处按泰勒级数展开至二阶 和 为零均值) ( 确定部分载荷 一阶波动载荷 二阶波动载荷 就可求解 一阶波动 和二阶波动 再由式（5-64）~（5-67）计算其统计量 在单元应力与单元结点位移的关系式中 由 再组集成单元位移 由式（5-70）可以求出各结点 的确定量、一阶波动量 的一阶或二阶统计量 和二阶波动量，进而求出 在计算可靠性指数时，选取齿根部应力均值和方差最大的点即最危险点进行计算，得出最小可靠性指数，即 才能保证设计的有效性。所以，只需要计算最危险点的方差，而不必计算协方差矩阵 Taylor展开概率有限元法的求解过程与上相同，不再赘述 计算程序系统 基于三维机械CAD系统MDT(Mechnical DeskTop)和通用有限元系统ANSYS，采用VB编程语言运用ActiveX自动化技术实现两者跨软件平台操作，用MDT参数化绘图技术建立齿轮轮齿实体模型，用ANSYS作为有限元计算工具，研制开发了一个用概率有限元计算齿轮可靠性的设计系统（GPFEMRS）, 系统流程见图5-5 开 始 齿轮设计参数 轮齿工作齿面 齿根过渡曲面 轮齿轮缘 B样条拟合构型 MDT建立 轮齿实体 模 型 ANSYS有限元系统： (单元网格,约束,加载,计算,后处理) IGES格式 计算应力的均值，一阶波动，二阶波动，结点应力分布，计算最小可靠性指数 计算实例 摄动因子分别取 具体数据略 计算齿根应力确定值（图5-6），齿根应力的一阶波动值（图5-7）；可靠性系数 齿根应力的确定值(PSFEM) 一阶波动值 二阶波动值 * * 5.1 概述 5.2 概率有限元法 5.3 概率有限元控制方程的建立 5.4概率有限元法的计算 5.5 齿轮轮齿弯曲强度的可靠度计算 5.6 齿轮弯曲强度可靠性概率有限元计算 有限元法是一种求解许多工程问题近似解的数值分析方法，是在工程分析或固体力学中解决各种边值问题的一种方法 边值问题的解决主要有三类：平衡或定常问题、特征值问题以及动态及非动态问题。目前主要应用于第一类问题 目前有许多现成的程序可供使用，如ASKA，SAP5，ANSYS，MSC/NASTRAN，SUPERSAP，I-DEAS等 在常规的有限元分析中，通常是基于确定性参数。然而这些参数实际上都存在着不确定性，即存在着很大的统计随机性。为了解决这类问题，近十年来发展起来的概率有限元法(PFEM)或随机有限元法(SFEM)是解决此问题的一种有效方法 概率有限元法的最初思路是Monte