[物理]08刚体习题课.ppt

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[物理]08刚体习题课

转动定律例题题解 31(P12)半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体。绳的质量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动惯量J =     。 解: R m T′ mg T a 32(P12 )一飞轮以 600rev/min 的转速旋转,转动惯量为2.5kg·m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止运动,则该恒定制动力矩的大小M =      。 解: 角加速度为: ω0 = 600rev/min = 20π (rad/s), ω = 0 或: 33(P12)一长为l、重W的均匀梯子,靠墙放置如图,梯子下端连一倔强系数为 k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置时,弹簧处于自然长度,墙和地面都是光滑的。当梯子依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时, (1)地面对梯子的作用力大小为   。 (2)墙对梯子的作用力大小为    。 (3)W、k、l、θ满足的关系式     。 解: 刚体平衡的条件 B A θ l W NA NB f 34(P13)转动着的飞轮的转动惯量为J,在t =0时角速度为ω0 。此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比,比例系数为k(k为大于0的常数)。当ω= ω0/3 时,飞轮的角加速度β =____________ 。从开始制动到ω= ω0/3 所经过的时间 t =___________ 。 解: 由转动定律 M = Jβ 当ω= ω0/3 时, M= - kω2 分离变量 再由 35 长为l的杆如图悬挂,o为水平光滑固定转轴,平衡时杆铅直下垂,一子弹水平地射入杆中,则在此过程中,     系统对转轴o 的    守恒。 杆和子弹 角动量 ? m M 36(P13)地球的自转角速度可以认为是恒定的,地球对于自转轴的转动惯量J = 9.8×1037 kg·m2。地球对自转轴的角动量 L =        。 解: 刚体的角动量大小: 37(P13)质量分别为m 和2 m 的两物体(都可视为质点),用一长为l 的轻质刚性细杆相连,系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴 o 转动,已知o 轴离质量为2m的质点的距离为l /3 ,质量为m 的质点的线速度为υ且与杆垂直,则该系统对转轴的角动量大小为______。 m ● 2m ● o l l /3 解: 刚体的角速度 或 38(P13)动量矩定理的内容是                    ,其数学表达式可写成      ,动量矩守恒的条件是           。 转动物体所受的合外力矩的冲量矩等于在合外力矩作用时间内转动物体动量矩的增量 物体所受合外力矩为零 39(P14)如图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴 o 转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的          守恒,原因是           , 在木球 被击中和球升高的过程中,对木 球、子弹、细棒、地球系统的     守恒。 对 o 轴的角动量 对该轴的合外力矩为零 机 械能 ? 1.(习题集P19.20) 以θ表末速度与弹簧长度方向的夹角。 ∴角动量守恒 解: 对滑块 + 弹簧系统, 对滑块+弹簧+地球系统, 机械能守恒。选弹簧原长时为弹性势能零点,光滑水平面为重力势能零点,则 两式联立,可解出结果。 (选⊙为正) 六、补充练习 2.(习题集P19.23) 当人以相对于盘的速率υ沿与盘转动相反方向走动时,盘对地的角速度为ω,人对地的角速度为ω′。 解: (1) 选⊙为正,有 ∵(人+盘)系统对轴的合外力矩为 0 , ∴角动量守恒: o R ω (1)(2)两式联立可得 (2)欲使盘对地静止,须 “-”号表示人走动方向与上一问中人走动方向相反,即与盘初始转动方向一致。 3.(习题集P20.25) 对(棒+滑块)系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩,故可近似认为合外力矩为 0 ,因而系统的角动量守恒。(在俯视图中,选⊙为正方向) 由角动量定理,设 Mf 为摩擦力矩,则 解: 棒上 x 处 dx 段小质元: 受摩擦力 df =μg dm ,对o轴的摩擦力矩 dMf = x df 以上三式联立,

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