[物理]06弯曲内力.ppt

例题6.7 试绘制例6.7图(a)所示平面刚架ABC的弯矩图。 图6.21 例 6.7图 平面刚架 解：①计算刚架支反力： 可求得支反力为： ②写出刚架的各杆的弯矩方程： AB杆： BC杆： ③根据弯矩方程画弯矩图： 刚架弯矩图规定：刚架弯矩图一律画在杆件受压的一侧，即画在杆件弯曲变形凹入的一侧，而不再标注弯矩的正负符号。 图6.21 例 6.7 图 平面刚架 从图中看出，在刚节点B处，有最大弯矩 材料力学精品课程 *湘潭大学土木工程与力学学院 材料力学 (Material Mechanics) 6 弯曲内力 6.1 平面弯曲的概念和实例 6.2 受弯杆件的简化 6.3 剪力和弯矩 6.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 6.5 载荷集度q、剪力Q和弯矩M之间的导数关系 6.6 叠加法作弯矩图 6.7 平面曲杆的弯曲内力图 ===============★=============== ================================ 6.1 平面弯曲的概念和实例 受力特点：构件受到垂直于其轴线的载荷作用。 变形特点：构件的轴线由直线变成曲线。 具备上述受力与变形的构件，称为弯曲变形。 平面弯曲的概念 梁的轴线弯曲后所在的平面与载荷作用的平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。 以弯曲变形为主的杆件称为梁。 图6.4 平面弯曲概念说明图 纵向对称面 对称轴 轴线 弯曲后轴线 6.2 受弯杆件的简化 6.2.1 梁的简化 6.2.2 载荷的简化 梁本身的简化——通常可用梁的轴线来代替实际的梁。 集中载荷 集中力 集中力偶 分布载荷 体分布载荷 面分布载荷 线分布载荷 6.2.3 约束的简化 6.2.4 静定梁的类型 图6.5 简支梁 图6.6 外伸梁 图6.7 悬臂梁 同理论力学中支座的简化 6.3 剪力和弯矩 以左端为研究对象，由平衡方程得到截面内力 若以右端为研究对象，可以得到同样的结果。 (6.1) (6.2) 图6.8 梁的内力分析图 剪力的符号规定： 梁上某截面上剪力若绕该截面所在的形心有顺时针转向，规定为正；反之，为负。 口诀：左上右下，剪力为正；（左下右上为负）。 注：“左”指的是待确定符号的剪力所在截面在它相应的研究对象的左侧，“上”指方向向上。余类推。 图6.9 剪力Q正负规定示意图 弯矩的符号规定： 口诀：左顺右逆，弯矩为正；（左逆右顺为负）。 注：上述“左”、“右”、“顺”、“逆”与剪力符号规定作相同理解。 图6.10 弯矩M正负规定示意图 例6.1 确定图示简支梁x截面处的内力 2. 取出分离体，计算截面内力，由平衡方程易得 前面是取左段作为研究对象，若取右段作为研究对象，在x截面会得到完全相同的结果。 图6.11 简支梁 1. 求支座反力 剪力运算规则 梁上某截面上的剪力，可以由该截面左侧（或右侧）梁上全部外力来计算，左侧向上（右侧向下）的外力对该截面产生正的剪力；左侧向下（或右侧向上）的外力对该截面产生负的剪力。 例6.2 以上例为例，我们无须写出平衡方程，而利用上述运算规则直接写出x截面上的剪力。 解：在左侧有外力RA(↑)和P(↓),则有 在右侧只有外力RB(↑),则有 (可见剪力与所在截面的绝对位置无关,却与外加荷载的相对位置有关) 图6.12 例6.2的简支梁 弯矩运算规则 梁上某截面上的弯矩，可以由该截面左侧（或右侧）梁上全部外力来计算，左侧（右侧）向上的外力对该截面产生正的弯矩；左侧（右侧）向下的外力对该截面产生负的弯矩。 注：在这里既然考虑的是弯矩就要考虑力臂的因素。 仍然以上例为例 图6.12 例6.2的简支梁 6.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 我们将梁上的内力写成如下关于位置坐标x的函数的表达式： （6.3）和（6.4）式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。事实上它们不过是函数表达式而已。 如同轴力图和扭矩图，如果我们将上述关于位置坐标x的函数表达式用数学作图的方法绘制出来，则绘制出来的图形分别称为剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图的绘制方法完全相同。 (6.3) (6.4) 对右图示梁，根据剪力与弯矩运算规则，很容易得到它们的剪力和弯矩方程。 在