[物理]11数字滤波.ppt

　　 　　采用内插技术可以减少校准点从而减少内存空间。最简单的内插是线性内插， 当　yi＜y＜yi+1 时取 　 　线性内插方法是用两点间一条直线来代替原曲线，因而精度有限。如果要求更高的精度，可以采取增加校准点的方法，或者采取更精确的内插方法，例如n阶多项式内插、三角内插、牛顿内插等。 二、 利用校正数据表修正系统误差 最常用的多项式插值有：线性插值和抛物线（二次）插值。 (1).线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取两个有代表性的点（x0, y0）和（x1, y1），然后根据插值原理，求出插值方程 y x Vi = | P1 (Xi)－f (Xi) |, i = 1, 2, …, n – 1若在x的全部取值区间[a, b]上始终有Vi＜ε(ε为允许的校正误差)，则直线方程P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。 (2)抛物线插值（二阶插值）： 在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三点，相应的插值方程 y x f（x） P（X） x0 y0 y1 y2 x2 x1 提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法— (3) 分段插值法： 将曲线y = f (x)按分成N段，每段用一个插值多项式Pni (x)来进行非线性校正 等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。 ①等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分段数N及插值多项式的次数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则N取大些或n取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入x（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算Pni (x)，就可求得到被测物理量的近似值。 ②.不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数N就会变得很大（因为一般取n≤2）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布 。 三、 通过曲线拟合来修正系统误差 　　曲线拟合是指从n对测定数据（xi，yi） 中，求得一个函数f（x）来作为实际函数的近似表达式。 　　曲线拟合实质就是找出一个简单的、便于计算机处理的近似表达式来代替实际的非线性关系。因此曲线f（x） 并不一定代表通过实际的所有点。 　　采用曲线拟合对测量结果进行修正的方法是，首先定f（x） 的具体形式，然后再通过对实测值进行选定函数的数值计算，求出精确的测量结果。 连续函数拟合法 分段曲线拟合法 三、 通过曲线拟合来修正系统误差 连续函数拟合法 连续函数拟合法一般采用多项式拟合（当然也不排除采用解析函数，如ex、lnx和三角函数等），多项式的阶数应根据仪器所允许的误差来确定，一般情况下，拟合多项式的阶数愈高，逼近的精度也就愈高。但阶数的增高将使计算繁冗，运算时间也迅速增加，因此， 拟合多项式的阶数一般采用二三阶。 现以热电偶的电势与温度之间的关系式为例，讨论连续函数拟合的方法。 三、 通过曲线拟合来修正系统误差 连续函数拟合法 热电偶的温度与输出热电势之间的关系一般用下列三阶多项式来逼近 R=a＋bxP＋cxP2＋dxP3 (5．5)  变换成嵌套形式得 R＝〔(dxP＋c)xP＋b〕xP＋a (5．6) 式中，R是读数（温度值）， xP由下式导出 xP=x＋a′＋b′T0＋c′’’T02 (5．7) 　　上式中x是被校正量，即热电偶输出的电压值。T0是使用者预置的热电偶环境(冷端)温度。热电偶冷端一般放在一个恒温槽中，保持在0℃。系数a，b，c，d，a′，b′，c′是与热电偶材料有关的校正参数。 连续函数拟合法 R＝〔(dxP＋c)xP＋b〕xP＋a 　　　(5.6) 式中，xP=x＋a′＋b′T0＋c′’’T02 　　多项式算法通常采用式（5.6）所示的嵌套形式。 一个ｎ阶多项式一般需要进行1/2·n（n+1）次乘法，如果采用嵌套形式，只需进行n次乘法，从而使运算速度加快。 　　首先求出各校正参数a，b，c，d，a′，b′，c′，并顺序地存放在首址为COEF的缓冲区内，然后根据测得的x值