[物理]2-1 导数的概念.ppt

函数与极限 第一节 导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、求导数举例 四、导数的几何意义 五、函数的可导性与连续性的关系 六、小结 思考题 一、引例 二、导数的定义 三、由定义求导数举例 　导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而引入，但它的 意义远远超出了数学的范围，而渗透到科学技术的各个领域。例如： 　　其他还如放射性物质的衰变率；生物种群的生长率与死亡率；冷却 过程的温度变化率；战争中物资和人员的损耗率；国家企业的财富增长 率等等，数学上都表示为函数的变化率，都可用导数模型来研究。 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系 六、小结 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 例10 问题1 连续函数是否可导？ 即不连续一定不可导 例11 问题2 可导是否有切线？ 有切线是否可导？ 0 1 如何证明y不可导？ 例13 解 例13 解 错在哪？ 例14 解 * 返回 自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 切线问题 割线的极限位置——切线位置 定义：当动点 N 沿曲线 C 趋于定点 M 时，割 线 MN 绕点 M 旋转而趋于一个极限位置 MT ， 称 MT 为曲线 C 在点 M 处的切线， · · 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 定义 ★ ★ 设函数?(x)在区间(a, b)内可导, 即对 , 都有一个导数值 与之对应, 从而得到一个定义在(a, b)内的新函数 .将它称为?(x)的导函数;简称导数, 记为 步骤: 例1 解 例2 解1 解2 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 例6 解 引例 ★ 单侧导数 1 1 ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ ★ 引例 ★ 单侧导数 1 1 例8 解 线密度 电流强度 加速度 角速度 速度 不均匀 均匀 切线MT方程为 法线NM方程为 例9 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 * *