[物理]3刚体力学.ppt

对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 ：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量 O′ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O′ O 如转轴过端点垂直于棒 O R O 例 3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 四 平行轴定理 P 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 . 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 注意 圆盘对P 轴的转动惯量 O 竿子长短------转动惯量？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 解(1) (2) 两者区别? 例4一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计,求(1)飞轮的角加速度. (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度. 例5质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 A B C A B C O O 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 A B C （3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C 例6质量为 匀质细杆 竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 力矩的功 一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 二 力矩的功率 §3 刚体转动中的功与能 三 刚体的转动动能 O △ 转动动能 表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。 质心高度为： 对于一个不太大的质量为 的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。 相对于势能零点 四 刚体的重力势能 五 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . R h m m m 和 、 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 . 例7 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为 m 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 由质点动能定理 m 解 先对细棒OA所受的力作一分析；重力 作用在棒的中心点C，方向竖直向下；轴和棒之间没有摩擦力，轴对棒作用的支承力 垂直于棒和轴的接触面且通过O点。 例8一根质量为m、长为 L 的均匀细棒OA（如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖