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* 振 动 是 波 动 的 基 础 波 动 是 振 动 的 传 播 机械波 水 波 声 波 地 震 波 电磁波 无线电波 光 波 X 射 线 波 ??? 相干 叠加 惠更斯 原理 折射 衍射 反射 介质 界面 能量 波的 合成 平面 简谐波 §10 — 1 机械波的基本概念 一、机械波产生的条件 1. 波源： 作机械振动的物体 2. 媒质： 弹性媒质 传播振动的媒介物 弹性媒质 非弹性媒质 二、机械波的分类 1. 横波 物体的振动方向与波的传播方向垂直。可在媒质中传播——固体、液体，也可在真空中传播。 2. 纵波 物体的振动方向与波的传播方向平行。必须在媒质中传播——固体、液体、气体。 3.讨论： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后. · · a b ? x x u 传播方向 波动的本质 相位依次落后的振动的集合 4.复杂波： 例如：地震波 可分解为横波和纵波的合成 地震波 —— P波、S波 地震记录仪记录的地震波 地震仪首先记录的是传播速度较快最先到达地表的P波，引起不大的振动（初期微震）。接着S波到来，引起较大的振动（主震）。最后，则是比S波更晚到来的周期较长的面波，也引起较大的振动。 对于无法直接看见的地下，甚至地球内部的结构，也可以利用地震波进行“透视”。一处发生地震，地震波会沿着各种各样不同的路径通过地球的内部，大约经过20分钟，到达地球的另一侧。 地震发生时，在地球的与震源正对的背面一侧附近从未记录到过直接到达的S波。从这个观测事实，地球物理学家推断出在地下约2900公里的深度以下存在着一个由液体（主要成分是熔融的铁）构成的地层（外核）。地震波直接到达地球的背侧，必须要经过这个液体地层。然而S波是横波，不可能通过液体，S波是不可能穿过这个液体层到达地球背面一侧。 水面波 深水 浅水 1.波线：表示波的传播方向。 2.波阵面：振动相位相同的各点所连成的曲面。 波前：起始的波阵面。 3.球面波：各时刻的波阵面都是以点波源为中 心的球面的波动。 平面波：波阵面为平面的波动。 三、 波的几何描述 球 面 波 平 面 波 波阵面 波线 波阵面 波线 在各向同性的介质中，波线总是与波阵面垂直。 行波：振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波。 脉冲波： 波源扰动时间极短，波的空间长度极短。 持续波： 在波源持续扰动下传出的一长列行波。 四、波动的特征量 1. 波长（?）：在波线上两个相邻的同相质元间 的距离。表示波动的空间周期性。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · y O x ? 2. 周期（T）：质元完成一次全振动的时间。表 示波动的时间周期性。 A B C 频率 (? ): 媒质质点(元)的振动频率,即单位时 间传过媒质中某点的振动状态的个数. 3. 波速 (u) : 单位时间某一振动状态所传过的距离。 波速ｕ又称相速度(相位传播速度) 波速 §10 — 2 平面简谐波的表达式 一. 平面简谐波的波动方程(波函数) 1. 平面简谐波 质元作简谐振动的平面波。 2. 波动方程 表示波线上任何一个质元在任何时刻的位移，即反映了质元相对平衡位置的位移 y 和时间 t及各质元的平衡位置坐标 x 三者之间的函数关系。 y = f（x，t） 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A) x x o 讨论: 沿+x方向传播的平面简谐波 ｕ 任一点ｐ t 时刻 平面简谐波波动方程 设：初相 ?为零 则 称作角波数 或 二. 平面简谐波波动方程的物理意义 方程是对机械波这样一种各质元保持一定相位联系的集体振动的描述。 1. x = x0 [ y = y（t）] 方程表示任一时刻平衡位置为 x0 处的质元的振动方程。其中?0 表示沿波传播方向各质元初相位依次落后。 波线上各点的简谐运动图 2. t = t0 [ y = y（x）] 方程表示在同一时刻 t