[物理]信号与系统复习资料 第7章 有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法.ppt

第七章  FIR滤波器的设计 主要内容 线性相位FIR滤波器的特点 窗函数设计法 7.1 引言 二. FIR与IIR相比较： 首先FIR在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能确保这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要； 其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不 会产生有限精度问题； 最后，FIR还可用FFT来实现。故FIR应用越来越多。 三. 线性相位设计的重要性 1. 信号经过系统后会产生相移 2、系统非线性相移造成输出信号失真 3、要求线性相位的例子 通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。 希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。 高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：…… 4、线性相位的FIR滤波器设计基础 线性相位要求： 7.2 线性相位FIR滤波器特点 一．线性相位特点 命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对称）条件： 线性相位分析 线性相位分析 2．奇对称时 线性相位分析 物理意义： 有(N-1)/2个采样周期的群 时延， 信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换。 二．幅度特点 1. h(n)偶对称，N为奇数 线性相位滤波器的幅度特点 线性相位滤波器的幅度特点 线性相位滤波器的幅度特点 线性相位滤波器的幅度特点 线性相位滤波器的幅度特点 线性相位滤波器的幅度特点 三、零点特性 7.3 窗函数设计法 1. 设计方法 以低通滤波器为例讨论： 线性相位理想低通滤波器的频率响应： 取矩形窗： 四种线性相位FIR滤波器(p330 表7-1） 相位特性 辅助序列 适用 幅度特性及特点 N为奇数 N为偶数 N为奇数 N为偶数 低通 带通 带通 高通 带通 低通 高通 带通 带阻 偶对称 奇对称 证： 为实序列， 若存在 使得 。 则必存在 使得 （由(A)式可知）。 由于 是实序列，对 也必定是 的零 点，即 ，类似地由(A)式 。 线性相位FIR传递函数 满足 若h(n)是实序列，则 的零点是互为倒数的共轭对(关于单位圆镜像对称） 镜像等于自身 共轭、镜像均等于自身 共轭均等于自身 w(n)：窗函数序列 要选择合适的形状和长度 转换到时域 无限长、非因果序列 有限长、因果序列 其理想单位抽样响应： 中心点为 α 的偶对称无限长非因果序列 FIR 滤波器 IIR数字滤波器： 可以利用模拟滤波器设计, 但相位非线性. FIR数字滤波器： 可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统 可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多 RET 一、 FIR滤波器的主要特点： 单位冲激响应只有有限多项 可以设计成线性相位系统 只在原点处有极点，因此系统总是稳定的 便于DSP实现 时间 t 幅度 相移 90o 时间 t 幅度 原始信号 x(t) 系统 y(t) 时间 t 相移 180o 幅度 ?1 ?2 ? 时延 ?1 ?2 ? 时延 ?1 ?2 ? ?(?) ?1 ?2 ? ?(?) 系统相频特性决定了信号的不同频率分量的时延 线性相位：时延与频率无关，为常数 非线性相位：时延与频率有关，非常数 不产生相移失真的条件：x1, x2 经过系统后产生的延迟应相等。 系统 ---- 系统的群延迟 FIR滤波器的单位冲激响应： 系统函数： 在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点 则： (N-1)/2 证明：1.偶对称时： 即： H(z-1) 所以有： cos x 为耦函数 z=ejω 显然 则 为线性相位, 其物理意义： 该FIR有(N-1)/2个 采样周期的群时延。 (1) 即 所以有： sin x 为奇函数 z=ejω 则 为线性相位 (2) π/2 为线性相位 (1) h(n)=h(N-1-n) 偶对称 h(n)= - h(N-1-n) 奇对称 为线性相位 (2) 对（1）式 由于 得: 关于（N-1)/2偶对称 关于（N-1)/2偶对称 其中: 由于 对 是偶对称的。 因此， 对 为偶对称。 有采样 对低通、高通、带通及带阻均适用。 2. h(n)偶对称，N为偶数 由于N为偶数 不存