[物理]刚体的定轴转动.ppt

* 第五章 刚体的转动 5.1 刚体的运动 5.2 刚体定轴转动定律 5.3 转动惯量的计算 5.4 刚体定轴转动定律的应用 5.5 转动中的功和能 5.6 刚体的角动量和角动量守恒定律 5.1 刚体的运动 刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化，理想化 的模型。 平动和转动——可以描述所有质元（质点）的运动。 平动： 刚体各质点都绕同一直线（轴）做圆周运动。 o o Δ? Δ? 刚体上任意两点的连线保持平行， 所有点运动轨迹都相同。 转动： 一、刚体的运动 定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上 二、定轴转动 参考方向 θ 定轴 z 刚体 O r P ?各点的角量相同 转动平面 ? 线量与角量 5.2 刚体的定轴转动定律 一、质点系的角动量定理 质点: 质点系所受的合外力矩等于该质点系角动量的变化率 二、 刚体的定轴转动定律 定轴 z 刚体 O ri 外力对刚体转动的贡献 只有在转动平面内的分量对刚体转动有贡献 ——刚体的定轴转动定律 —— 刚体对给定轴的转动惯量 F=ma 对转轴的力矩 5.3 转动惯量的计算 dm r m 对分立体： 对连续体： 特点： 1. 转动惯量具有叠加性 2. 与刚体质量分布有关 3. 转轴不同，J 不同 哪种握法转动惯量大？ 例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 R O 解： J 是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r、宽为dr的薄圆环, l O R r dr dm 可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。 例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L X A B L/2 L/2 C X 解：取如图坐标， dm=?dx 1.均匀薄圆环： 2.均匀圆盘： 3.均匀杆： R m C C R m C C A m l 2 l 2 常用的几个转动惯量 常用J，书Page166 ? 计算 J 的几条规律 1.平行轴定理 C d m JC J 平行 R L O R 刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长L、mL，圆盘半径R、m0） 2.对薄平板刚体的正交轴定理 y ri x z yi xi mi Δ 例：已知圆盘 J mR z = 1 2 2 求对圆盘的一条直径的Jx （或 J y ）。 由 J J J J J J J mR z y x x y x y = + = ì í ? \ = = 1 4 2 y x z 圆盘 R C m 应用 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例1.如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为 M、半径为 R ,其转动惯量为 MR2/2 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿定律和转动定律列方程 运动学关系： 对滑轮： 对物体： 联立得： 5.4 转动定律应用举例 例2.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 例5.7 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角速度。 解：如图建立坐标 ? X O dmg dm x 杆受到的重力矩为： 已知： R =0.2 m ， m =1 kg ， v o =0 ， h =1.5 m ，绳轮无相对滑动，绳 不可伸长，下落时间 t =3 s 。 求：轮对 O 轴 J = ？ 解：动力学关系 对轮： T R J = β (1) 对 ： m mg T ma - = (2) 定轴O · R t h m v0=0 绳 β T G · R N mg T = - T ′ m a 运动学关系 β = a R (3) h at = 1 2 2 (4) J gt h mR = - ( ) 2 2 2 1 = . 1 14 2 kg m 例4 5.5 定轴转动中的功和能 二. 定轴转动的动能定理 一. 力矩的功 φ d? z x ω ? · 轴 r F —— 力矩的功 转动动能： ——