[物理]实验数据处理方法-蒙特卡洛方法_3.pdf

Monte Carlo模拟 Monte Carlo模拟 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 从概率分布函数的抽样 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) (Sampling from Probability Distribution Functions) • Monte Carlo算法的一个重要组成部分： 描述所要模拟的物理系统的一些概率密度函数（PDF) 描述整个系统在空间、能量、时间或多维相空间中的 发展和演化； • Monte Carlo模拟的主要任务: • 通过对这些概率密度函数的随机抽样来模拟物理系统的状 态; • 为描述系统的演化所必需的一些附加运算. • 物理过程的描述从描述物理系统的pdf 出发，随机抽取系统的 可能状态。 • 介绍从一个任意的pdf获取样本的抽样方法。 1. 直接抽样法（反函数法） 2. 变换抽样法直接抽样法的一般形式 3. 舍选抽样法 4. 复合分布的抽样方法 5. 混合抽样法 6. 近似抽样法（列表法) 7. 多维分布的抽样 1 等价的连续概率密度函数 1 等价的连续概率密度函数 • 随机变量：连续型、分离型 • 概率密度函数：连续分布、分离分布 • 利用δ函数，可将分离型的pdf用连续型的pdf 描述 用同样的方式来讨论分离型和连续型随机变量的抽样方法 1 等价的连续概率密度函数 1 等价的连续概率密度函数 • 已知分离型pdf: {P } 分离型随机变量X 的取值为x 的概率 i i • 定义一个等价的连续型pdf: ∞ N ∫− ∞ δ ( x − x i ) dx 1 f (x ) ∑ p δ (x − x ) i i ∞ i 1 ∫− ∞ f ( x )δ ( x − x i ) dx f ( x i ) • 利用与连续型随机变量相同的方式计算分离型随机变量的期望值 和方差： N ∞ ∞ ⎡ ⎤ E (X ) xf (x )dx x ∑ p δ (x − x ) dx ∫− ∞ ∫− ∞ ⎢ i i ⎥