3.1不等关系与不等式ppt.ppt

例4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： 作业：1、PPT练习 2、课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 a-b_____0; a+b_____0; ab_____0; a^2_____b^2; _____ ; ︱a︱_____︱b︱ ☆小结 1、不等式的基本性质3条 2、不等式的9条性质 3、比较大小的方法—— （1）直接应用性质 （2）作差法 步骤：作差、变形、判断符号、下结论 * * * * * * 例1答案 最低限速60km 最低限速50km/h v?50km/h 最高限速120km 小汽车限速范围60km?v?120km/h 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如： 1、天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温为7℃； 2、a是一个非负实数。 7℃≤t≤13℃ a≥0 3.1.1 不等关系与不等式 一、生活中的不等关系 请你举出生活中的一些不等关系的例子 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . v≤40 40 (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 二.用不等式(组)表示不等关系 我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 思考一下什么是不等式？ 归纳：文字语言与数学符号的转换 不少于 小于等于 不多于 大于等于 至少 小于 至多 大于 数学符号 文字语言 数学符号 文字语言 ≥ ≤ ≤ ≥ ≤ ≥ 问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则 A B B B d o d≤|AB|. 问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 思考(1 )销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少? 解：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 因此，销售总收入为： 用不等式表示为： 问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (3)截得两种钢管的数量都不能为负. (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N x,y∈N 3、课堂练习 有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则 2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系. 2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则： 我们知道实数可以比较大小，如果再数轴上的任意两点A和B分别表示不同的实数a和b，那么右边点表示的实数比左边点表示的实数大. 3.1.2 不等式的性质 通过类比等式中的基本性质：“等式两边同时加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。”。那么，是否在不等式中也存在类似的性质呢？ 一、不等式的基本性质 性质1：如果ab， ba； 如果ba， ab. [对称性] 性质2：如果ab，bc， ac. [传递性] 这个性质也可以表示为cb，ba，则ca. 二、不等式的性质 性质3：如果ab， a+cb+c. [移向法则] 性质4：如果ab，c0， acbc；