[物理]第7章 数字信号处理中的有限字长效应.ppt

数字信号处理 第7章 数字信号处理中的有限字长效应 * * 学习重点 ? 掌握二进制数的表示及A/D转换的量化效应。 ??掌握数字滤波器的系数量化效应，系数量化对滤波器零、极点位置的影响 。 ??掌握FFT算法的有限字长效应。 7.1 引言 有限字长效应: 由于有限精度给原有的数字信号处理系统带来的影响 （1）将模拟信号转换为数字信号（A/D转换）过程中的量化效应； （2）将系统参数（如数字滤波器系数）表示为有限位二进制数时产生的系数量化效应； （3）在运算过程中由于字长限制而进行尾数处理引起的计算误差。 在数字系统中因有限字长的影响而引起误差的因素有： 7.2 二进制数的表示及A/D转换的量化效应  7.2.1 二进制数的表示 定点制:二进制小数点在数码中的位置固定不变 通常把定点制的小数点固定在第1位和第2位之间。 第1位作为符号位，为0表示正数，为1表示负数；小数点右边为数的绝对值。 定点制的编码方法有原码、反码和补码 假设定点数表示为a0?.?a1a2a3…ab 1．原码（符号-幅度码） 例如： [x]原?=?0.101所代表的十进制数值为 x?=?1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625 [x]原?=?1.101所代表的十进制数值为 x?=?-1×(1×2-1+0×2-2+1×2-3)=-0.625 2．反码（1的补码 ） 例如：[x]反=0.101所代表的十进制数为 3．补码（2的补码 ） 例如，[x]补=0.101所代表的十进制数为 x?=?-1+0×2-1+1×2-2+1×2-3=0.625 当符号位为0时，表示正数，其原码、反码和补码所代表的数具有相同的数值； 当符号位为1时，表示负数，其原码、反码和补码所代表的数具有不同的数值。 乘法器多采用原码制 加法器多采用补码制 无论采用什么码制运算，数的绝对值在整个运算中都不能超过1。 解决方法：比例因子 7.2.2 定点制的量化误差 1．定点制截尾误差 截尾：把尾数全部截断不要 舍入：保留需要的位数，将尾数舍去并使其尽量接近原来 的数值 （1）正数的截尾量化误差 设x是b1位的正数， 截尾后为b位字长，对x截尾后的量化值QT?[x]表示为 截尾量化误差为 （2）负数的截尾量化误差 ① 原码负数的十进制量化误差 例如：原码负数x?=1.011，表示-0.6875。若有限字长b=2，截尾处理后QT?(x)=1.10，表示-0.5，D=2-2=0.25。截尾量化产生的误差为 ② 反码负数的十进制量化误差 （2）负数的截尾量化误差 例如：反码负数x?=?1.1100，表示-0.1875。若有限字长b=2，截尾处理后QT?(x)=1.11，表示0，截尾量化产生的误差为 （2）负数的截尾量化误差 ③ 补码负数的十进制量化误差 例如：补码负数x?=?1.1011，表示-0.3125。若有限字长b=2，截尾处理后QT?(x)=1.10，表示-0.5，D=2-2=0.25。截尾量化产生的误差为 2．定点制舍入量化误差 正数、负数，也不论是原码、反码、补码，其误差总是在 即 之间。 例如，取b=2，则 x?=?0.1001，QR[x]?=?0.10， 舍去0.0001，误差ER=-2-4； x?=?0.1011，QR[x]?=?0.11， 将0.0011上入为0.01，误差ER=+2-4； 定点制截尾和舍入处理的量化特性 补码的截尾误差恒为负数，呈单极性分布； 原码与反码的截尾误差与数的正负有关，为正数时误差为负，为负数时误差为正； 舍入误差呈对称分布。 7.2.3 A/D变换的量化效应 A/D变换器的基本作用是将输入模拟信号转换为位二进制数字信号。A/D变换器实现抽样和量化功能。A/D变换器采用定点制，信号不能超过A/D变换器的动态范围。 量化器对补码定点制输入信号的动态范围为 量化误差为 对于补码舍入处理 对于补码截尾处理 补码舍入处理A/D变换器量化特性曲线 补码截尾处理A/D变换器量化特性曲线 7.3 数字滤波器的系数量化效应 理想数字滤波器的系统函数为 在实际系统中，系数是以二进制数的形式存储在有限长的存储器中的，因而必须加以量化。 系数量化造成滤波器的零点、极点位置发生偏移，系统的实际频率响应与按要求设计出的频率响应有偏离。 7.3.1 系数量化对滤波器零、极点位置的影响 设无限精度的N阶直接型结构IIR数字滤波器的系统函数为 ：系统