[物理]第8章 无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

第8章 IIR数字滤波器的设计 主要内容 数字滤波器的基本概念 数字滤波器的技术指标 巴特沃斯模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 采样信号滤波 8.0 数字滤波器的基本概念 滤波：提取输入信号中有用的频率成分，抑制无用的频率成分的信号处理过程。 数字滤波：通过数值运算对输入信号进行滤波的数字信号处理。 数字滤波器：指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 经典滤波器：输入信号中的有用的频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。 现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。 从网络结构上面分类 从功能上面分类-幅频特性 数字滤波器设计的任务 根据滤波要求，寻找滤波器单位脉冲响应h(n)，或滤波器系统函数H(z)。 8.2 数字滤波器的技术要求 对单调下降幅频特性，通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αp和αs分别定义为： 如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 当幅度衰减到?2/2倍时，所对应频率ω＝ωc，此时?P＝3dB，称ωc为3dB截止频率。 数字滤波器设计方法 IIR滤波器设计方法： 先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计 FIR滤波器设计方法: 经常采用的是窗函数设计法和频率采样法， 用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。 8.3 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 8.3.1 模拟低通滤波器的设计指标 (1)模拟低通滤波器的设计指标有：Ωp、Ωs、αp、αs 其中：Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率 αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数， αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数， αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： Ha(s)： 模拟滤波器系统函数 Ha(jΩ): 模拟滤波器频率响应函数(传输函数) Ωp通带边界频率：输入信号落在通带中的频率成分通过滤波器后衰减足够小。 Ωs阻带边界频率：输入信号落在阻带中的频率成分通过滤波器后衰减足够大。 [0，Ωp]：通带 [Ωp, Ωs]：过渡带 [Ωs，∞]：阻带 Ωc ：3dB截止频率 (2)用模拟滤波器逼近方法设计数字IIR滤波器步骤： 给出模拟滤波器的技术指标； 设计传输函数Ha(s)：使其幅度平方函数满足给定指标ap和as，|Ha(j?)|2=Ha(j?)?Ha*(j?)=Ha(s)?Ha(-s)|s=j? 确定Ha(s)：系统Ha(s)应是稳定的系统，因此，极点应位于S左半平面内。 8.3.2 Butterworth低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2 将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数： 2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是?/N rad，左半平面N个点构成Ha(s)传输函数，右半平面N个点构成Ha(-s)传输函数。 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为： 巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1) 根据给出的技术指标?P、?S、?p、?S，求滤波器阶数N (2) 求归一化极点pk，确定归一化传输函数Ha(p) 根据求极点公式： pk=ej? (?+(2k+1)/2N)， k=0,1,…,N-1。再代入： 或根据阶数N，查表P157表6.2.1得到极点和归一化传输函数 (4)?将Ha(p)去归一化，得到实际的滤波器传输函数Ha(s) 将p=s/?c，代入Ha(p)中得：Ha(s)=Ha(p)| p=s/?c。 [例]已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解：(1) 设计模拟滤波器的指标为 ?p=2?fp=??104(rad/s)， ap=2dB ?s=2?fs=2.4?×104(rad/s)