[理化生]2012试验设计方法2.ppt

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[理化生]2012试验设计方法2

本章内容 1、试验数据的真值与平均值 2、试验误差 3、实验数据的精准度 4、实验数据的误差估计与检验 5、有效数字和试验结果的表示 1、实验数据的真值与平均值 1.1 真值 在某一时刻和某一状态下,某量的客观值或实际值 真值一般是未知的 但从相对的意义上来说,真值又是已知的 理论真值:平面三角形三内角之和为180° 约定真值:绝对零度等于-273.15℃ 相对真值:高精度仪器所测之值和多次实验值的平均值。 1、实验数据的真值与平均值 1.2实验数据 试验的目的是获得规律,规律可以通过数据表现出来 任何试验数据都存在误差,即误差存在的客观性 误差范围是可控的 数据的可靠性是可以检验的 1、实验数据的真值与平均值 适用场合:等精度的试验或者试验值服从正态分布。 等精度的试验指试验人员、试验方法、试验场合和试验条件相同的试验。 1、实验数据的真值与平均值 1.4.2加权平均值(weighted mean) wi——权重 适合不同试验值的精度或可靠性不一致时 1、实验数据的真值与平均值 1.4.3对数平均值(logarithmic mean) 设两个数:x1>0,x2 >0 ,则 说明: 若数据的分布具有对数特性,则宜使用对数平均值 对数平均值≤算术平均值 如果1/2≤x1/x2≤2 时,可用算术平均值代替 1、实验数据的真值与平均值 1.4.4几何平均值(geometric mean) 设有n个正试验值:x1,x2,…,xn,则 当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时,宜采用几何平均值。 几何平均值≤算术平均值 1、实验数据的真值与平均值 1.4.5调和平均值(harmonic mean) 设两个数:x1>0,x2 >0 ,则 常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值≤几何平均值≤算术平均值 2、试验误差 2.1误差的含义 真值与测量值之差 假设测量值a, 真值Q,误差Δ,则 Δ=a-Q 统计学证明,在一组平行测定值中,平均值是最可信赖的,它反映了该组数据的集中趋势,因此人们常用平均值表示测定结果。由于真值Q是不可知的,所以真值一般近似于多次测量值的平均值表示。 2、试验误差 2.3相对误差(relative error) 在实际计算中,因为真值未知,常常将绝对误差与试验值或平均值之比作为相对误差,即: 可以估计出相对误差的大小范围: 相对误差常常表示为百分数(%)或千分数(‰) 3、试验数据的精准度 问题:假设真值在圆中心,以下三种情况试验结果那种最好? 3、试验数据的精准度 3.1三个概念 精准度包含三个概念: 精密度 正确度 准确度 3、试验数据的精准度 3.1.1精密度(precision) 含义: 反映随机误差的大小程度(集中程度)。 在一定的试验条件下,一组平行测定结果相互接近的程度称为精密度,它反映了测定值的再现性。 说明: 可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 试验过程足够精密,则只需少量几次试验就能满足要求 3、试验数据的精准度 3.1.1精密度(precision) 精密度判断 a. 偏差 如果测定数据彼此接近,则偏差小,测定的精密度高;相反,数据分散,则偏差大,精密度低,说明随机误差的影响较大。由于平均值反映了测定数据的集中趋势,因此各测定值与平均值之差也就体现了精密度的高低。偏差的表示方法如下: 1.偏差 偏差(个别测定偏差):各单次测定值与平均值之差 di=xi - ?x  (i=1,2,…,n); 2.平均偏差(average discrepancy) 个别测定偏差的绝对值加和除以测量次数 可以反映一组试验数据的误差大小 3、试验数据的精准度 3.1.1精密度(precision) 精密度判断 3.相对平均偏差: 平均偏差和相对平均偏差由于取了绝对值因而都是正值。 b.极差(range) R↓,精密度↑ 3、试验数据的精准度 3.1.1精密度(precision) 精密度判断 c.标准差(standard error) 1.标准偏差 由于在一系列测定值中,偏差小的值总是占多数,这样按总测定次数来计算平均偏差时会使所得的结果偏小,大偏差值得不到充分的反映。因此在数理统计中,一般不采用平均偏差,而广泛采用标准偏差来衡量数据的精密度,它反映了各测定值对平均值的偏离程度。当试验次数n无穷大时,总体标准差: 当试验的次数为有限次时,样本标准偏差用s表示: 标准差↓,精密度↑ 3、试验数据的精准度 3.1.1精密度(precision) 精密度判断 c.标准差(standard error) 2.平均标准偏差 样本的相对标准

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