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数学奥数培训讲义 奇偶性的定义： 奇偶性整数按照能不能被2整除，可以分为两类： （1）能被2整除的自然数叫偶数，例如 0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。性质1：奇数≠偶数性质2；偶数±偶数=偶数?????????? 奇数±奇数=奇数性质3：偶数±奇数=奇数????????? 奇数±偶数=奇数性质4：偶数个奇数的和是偶数????????? 奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数?????????? 奇数×奇数=奇数a、b、c是三个连续的自然数，其中a、b、c中有1个偶数，那么（a－1）×（b－2）×（c－3）是奇数还是偶数？ 练习一： 1、a、b、c是三个任意的自然数，试说明（a+b）÷2，（b+c）÷2，（a+c）÷2至少有一个商是整数？ 2、十个连续偶数的和为1370，这十个偶数中最大的是多少？ 例题二： 若奇数用1表示，偶数用0表示，请你完成下表示： + 0 1 0 1 × 0 1 0 1 练习二： 1、在下列的表中选出6个数，使它们的和等于45，你能做到吗？为什么？如图： 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 2、能否将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下方的方格中，使得每个横行中三个数之和都是偶数？ 例题三： 1、7只杯子杯口朝上放在桌子上，每次翻动其中的4只杯子能否经过若干次翻动，使得7只杯子全部杯口朝下? 练习三： 1、一次老同学聚会上久别重逢的老同学互相频频握手，请问，握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？ 2、五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 1、?一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数起开始，每一个数都是前两个数的和。也就是：????? 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……问这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？、?有一串数，最前面的四个数依次是：1，9，8，8。从第五个数起，每一个数都是它前面的四个数的和的个位数字，那么这一串数中，会依次出现1，9，9，4这四个数吗？例4 在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。 　　分析与解：通常握手是两人的事。甲、乙两人握手，对于甲是握手1次，对于乙也是握手1次，两人握手次数的和是2。所以一群人握手，不论人数是奇数还是偶数，握手的总次数一定是偶数。 　　把聚会的人分成两类：A类是握手次数是偶数的人，B类是握手次数是奇数的人。 　　A类中每人握手的次数都是偶数，所以A类人握手的总次数也是偶数。又因为所有人握手的总次数也是偶数，偶数-偶数=偶数，所以B类人握手的总次数也是偶数。 　　握奇数次手的那部分人即B类人的人数是奇数还是偶数呢？如果是奇数，那么因为“奇数个奇数之和是奇数”，所以得到B类人握手的总次数是奇数，与前面得到的结论矛盾，所以B类人即握过奇数次手的人数是偶数。 　　例5 五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 　　分析与解：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。分析与解答: 按要求写出这串数,根据奇偶性，从第一个数开始，这串数就按“奇奇偶偶偶”的规律循环排列，而1，9，9，4是三个奇数和一个偶数，所以数串中不会出现1，9，9，4这四个数。? 1? 9 8 8? 6 1 3? 8 8 0? 9 5 2? 6 6……? 奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……（1999年华杯赛决赛第二试口试题）分析与解：不能。因为5个奇数不能相邻，所以只能放在四个角和中间方格中，四个偶数放在另外四个方格中。因为4、6、8除以3分别余1、0、2，中间方格的奇数无论是几，与4