数学建模培训课程体系设计探讨.docVIP

数学建模培训课程体系设计探讨 王茂芝，徐文皙，郭科 （成都理工大学信息管理学院，四川成都 610059） 摘要：数学建模培训的目标是培养学生应用数学解决实际问题的能力．对参与数学建模培训的学生的能力要求主要包括： 对数学学科的宏观驾驭能力，分析和解决问题以及数学建模的能力，数学模型的求解能力以及对计算机工具和数学软件的使 用能力，数学迁移能力和创新能力等．数学建模培训课程体系设计包括以下几个阶段：准备阶段，建模预处理阶段，专题培 训阶段及模拟和实战阶段． 关键词：数学建模；工科数学；数学教学改革 中图分类号： G642.3，O29 文献标识码： A 文章编号：1004–9894（2005）01–0079–03 全国大学生数学建模活动对于全方位提高学生的素质 和能力；提升教师的教学水平、业务能力和科研水平；促进 工科数学的教学改革等方面都起到了积极有效的推动作 用．《数学模型》和《数学实验》课程的开设，数学实验室 的建立等多种教学方式、措施和手段的出现都是数学建模活 动的开展带来的实际教学改革成果．本文作者根据多年来组 织、指导全国大学生数学建模的实际，针对在数学建模培训 过程中所讲授的内容以及开设的专题，从数学学科的角度对 数学建模培训课程体系的设置进行一些探讨． 1 数学建模培训的目标 数学建模是把数学作为一种工具，并应用它解决实际问 题的教学活动方式．由于实际问题背景的复杂性和广泛性， 同时也因为数学学科涵盖范围的广泛性，导致在数学建模培 训过程中相关课程（或专题）的开设既要考虑到点，又要照 顾到面．在点和面相结合的同时，重点培养并提高学生的多 种能力．这样才能达到应用数学解决实际问题的目的 [1~3]． 由于大学生数学建模竞赛的主要参赛对象是大学二、三 年级的学生，所以参与培训的学生一般都具有一定的数学基 础（基本都学过《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统 计》这 3门基础课程）．同时，由于数学建模集中培训（集 训）的时间有限，不可能在这么短的时间里把数学的相关基 础课程和专业课程进行详尽地讲解．比较现实和可行的方法 是：根据数学建模的目标要求以及数学学科的特点，通过开 设一些专题讲座，有针对性地提高学生的能力． 1.1 数学建模培训的能力要求 经过多年的实践和探索，我们认为对于参与数学建模培 训的学生的能力要求有以下几个方面． 第一是对数学学科的宏观驾驭能力．也就是通过培训， 使学生对数学的学科划分、专业设置、相关课程设置、学科 特点等都有一定的理解和认识．这实际上是一个占领制高点 的过程，对于后续课程有一个清晰的脉络和清醒的认识．这 一步的完成在很大程度上可以使整个培训过程达到事半功 倍的效果．但前提是要求参与培训讲解的指导老师需要有较 好的数学素养． 第二是对于一个给定的复杂问题背景，要学会理清两个 问题．一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息；二 是要求我们明确做什么，解决什么问题．然后紧密联系上面 两个问题，实现两个量化．一是对已知条件的符号化和量化； 二是对需解决问题的转化和量化．最后，再联系自己对数学 知识的把握、对数学建模方法的领悟，借助一系列数学工具 （方程、函数、矩阵、向量等）把量化后的符号（变量）组 织起来建立数学模型． 第三是数学模型的求解能力，以及对计算机和数学软件 的使用能力．这主要是涉及到对计算数学相关课程的熟悉和 理解、计算机编程、数学软件的使用这 3个方面的内容． 第四是数学迁移能力和创新能力．在数学建模和对模型 的求解过程中都要求学生有较强的领悟能力和迁移能力，同 时还要求在这种迁移过程中发挥自身的创造性．这个过程可 以说是数学建模培训以及数学建模竞赛的核心和灵魂所在． 第五是自学能力、领悟能力以及查阅和搜集资料的能 力．数学建模培训过程中一般会在每一个专题之后布置大量 的参考书籍供学生课后自学．所以要求学生要有较强的自学 能力和领悟能力，同时还要学会使用计算机和网络资源查找 和搜集所需资料，这是一个必不可少的环节和过程． 第六是良好的协调和协作能力．数学建模过程是一个团 队的集体行为，所以需要有良好的协调和配合能力．同时， 数学建模的过程往往是一个反复和完善的过程，在这个过程 中通常会不可避免地遇到一些问题，没有良好的心理素质和 协作精神是很难完成的．这已成为一个小组数学建模竞赛是 否成功的一个决定性非技术因素． 第七是要有良好的写作能力．这实际上是在良好的数学 驾驭能力、较强的抽象品质这两个前提下，再配以一定的写 作方法和技巧来完成论文的写作过程． 收稿日期： 2004–10–09 基金项目：四川省自然科学基金重点资助项目（ 2003A143）；成都理工大学资助项目（ R230246-3） 作者简介：王茂芝（ 1974—），男，江西吉安人，硕士，