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计算机模拟 例1：舰艇追击实验（确定情况下的模拟） 某缉私舰雷达发现距离d=10km处有一艘走私船正以速度u=8km/h匀速沿直线行驶，缉私舰立即以速度v=12km/h追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求缉私船追逐路线和追上的时间。 理论求解结果 根据微分方程建模和求解结果可知： 缉私舰追击曲线为： 计算机仿真实验 例2：随机模拟 考虑一个收款台的排队系统。某商店只有一个收款台，顾客到达收款台的时间间隔服从平均时间为10s的指数分布。指数分布密度函数为 每个顾客的服务时间服从均值为6.5s，标准差为1.2s的正态分布。试计算顾客在收款台的平均逗留时间，系统的服务强度（服务占所有时间之比）。 练习： * * 模拟的概念 模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法． 模拟的基本思想是建立一个试验的模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息. 模拟的方法 1．物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿． 例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等． 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难．而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等． 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟．现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟． 2．数学模拟 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易． 数学模拟的分类： （1）确定情况下的模拟 （2）随机情况下的模拟 模拟练习: 追逐问题 例 追逐问题: 如图,正方形ABCD的4个顶点各有1人.在某一时刻,4人同时出发以匀速v=10m/s按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.假设四个人的初始点坐标为： A(0,100),B(100,100),C(100,0),D(0,0) O B C D A 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用．这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择． 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数． 产生模拟随机数的计算机命令 在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下： 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵： rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布． 机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布． *