[理化生]第四章 电路定理.ppt

第四章 电路定理 §4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理 *§4-5 特勒根定理 *§4-6 互易定理 第四章作业 分析计算从电源向负载传输功率时，会遇到两种不同类型的问题： 一种是着重于传输功率的效率问题，例如：交、直流电力传输网络，传输的电功率巨大使得传输引起的损耗、传输效率问题成为首要考虑的问题。 另一类型的问题着重于传输功率的大小问题，例如：在通信系统和测量系统中，首要问题是如何从给定的信号源取得尽可能大的信号功率。 §4-4 最大功率传输定理 有源 二端 网络 RL + - u i Req + - uoc RL + - u i 即 RL = Req 时，RL可获最大功率： 此时，称负载 RL 与含源一端口的输入电阻匹配。 §4-4 最大功率传输定理 例：图示电路RL为何值时它可获最大功率？并求此最大功率。 解： + - RL + - + - + - + - 求开路电压uoc + - 求等效电阻Req §4-4 最大功率传输定理 + - RL 当 RL = Req = 5Ω时，RL获最大功率： + - + - 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。 一、特勒根定理1 对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令(i1，i2，···，ib)、(u1，u2，···，ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间 t ，有 §4-5 特勒根定理 4 2 6 1 5 3 ① ② ③ ④ 证明： u1 = un1 u3 = un2 –un3 u5 = un2 u6 = un3 u4 = – un1 +un3 u2 = un1 -un2 i1 + i2 – i4 = 0 -i2 + i3 + i5 = 0 - i3 +i4 + i6 = 0 §4-5 特勒根定理 上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即 该定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。 该定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 §4-5 特勒根定理 二、特勒根定理2 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压都取关联参考方向，并分别用 (i1，i2，···，ib)、(u1，u2，···，ub)和 、 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间 t ，有 4 2 6 1 5 3 ① ② ③ ④ 证明： §4-5 特勒根定理 设两个电路的图如右图所示 对电路1 u1 = un1 u3 = un2 –un3 u5 = un2 u6 = un3 u4 = – un1 +un3 u2 = un1 -un2 对电路2 §4-5 特勒根定理 定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。 由于定理2具有功率之和的形式，又可称其为“拟功率定理”。 上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的两个电路（只要它们具有相同的图），即 解： 根据特勒根定理2有 例1：图所示电路中N仅由电阻组成。已知图(a)中电压U1=1V，电流 I2 = 0.5A，求图(b)中 。 §4-5 特勒根定理 3V + - 4A U1 + - I2 0.3A (a) (b) §4-5 特勒根定理 I1 US + - + - R1 R2 I2 U2 解： 根据特勒根定理2有 例2：图示电路中N(方框内部)仅由电阻组成。对不同的输入直流电压US及不同的R1、R2值进行了两次测量，得下列数据： 时， ； 时， ，求 的值。 互易定理：对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。 激励和响应互换位置后，拓扑结构不变有三种可能，这就构成了互易定理的三种形式。 §4-6 互易定理 激励为电压源，响应是短路电流。 当 时，有 。 + - uS i1 i2 （a） + - （b） （c） 一、互易定理的第一种形式 §4-