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[理化生]高考百题精讲
第一讲 ??? 物体在复合场中的平衡
[例1] 有一重为G的圆柱体,置于倾角α=53°的光滑斜面上,在平行于斜面的拉力F和水平推力Q作用下,处于静止状态,如图(1—1)所示,已知Q=5N,G=10N,求斜面对圆柱体的弹力和地面对斜面体的摩擦力的大小?
[解]:分别确定圆柱体和斜面体为研究对象,作出受力图如图(1—2)图(1—3)所示。
由平衡条件得,对圆柱体:∑Fx=FCos? +Q? NSin? =0???????????????????? ∑Fy=FSin? +NCos? ? G=0???????????????????? 对斜面体:∑Fx=NSin? -f=0???????????????????? 代值解之得:N=10 N , f=8 N
[例2]:如图(1—4)所示,竖直放置的均匀带电圆环的电量为Q,半径为R,现用长为L 的绝缘线将一质量为m的小球栓在圆环的最高点,为使小球能静止在垂直于圆环平面的对称轴上,必须给小球带上多大的电量?所带的电荷的电性如何?(LR,细线重力不计)
[解]:带电小球受重力mg,拉力T和电场力F
作用而平衡,则F=mgctgα 且带电小球应与环所带的电性一样,同性相斥才能处于静止。 ??
设想将圆环n等分,当n相当大时,每一小段便可看作点电荷,带电量为qi=Q/n ,则每一小段qi对小球的库仑力为Fi=Kqiq/L2
如图(1—5)所示由对称性可知 ∑Fiy=0 ∑Fix=F
所以F=∑Fix=∑Kqiqcos? /L2=KQqcos? /L2
解得 q=mgL2/KQsin? =mgL3/KQR
[例3] 如图(1—6)所示,在光滑绝缘水平面上方有磁感应强度为B的匀强磁场,B的方向垂直纸面向里,质量为2m的不带电的铜球a以V0向b球运动,b球质量为m,带正电荷q,空心,大小与a球一样,若碰后b球对水平面恰无压力,则此时a球对水平面的压力多大?
[解]:两球大小形状一样,故碰后平分电量各带电q/2,设碰后两球的速度分别为VaVb则对b球:mg=BqVb/2 得Vb=2mg/Bq 由碰撞动量守恒得2mV0=2mVa+mVb 即Va= V0? mg/Bq ,对a球:2mg=N+BqVa/2 故 N=(5mg? BqV0)/2
[例4]:设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向相同E=4V/m,B=0.15T,今有一个带负电的质点以V=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动。求此类带电质点的电量和质量之比q/m,及磁场的所有可能方向? (角度可用反三角表示)
[解]:带电质点受重力mg电场力Eq和洛伦磁力BqV,由平衡条件得,合力必为零,即:三个力必在同一竖直平面内。??? ????? 即
E,B的方向与电场力Eq的方向相反,设B的方向与重力的方向夹角为? ,则有tg? =BqV/Eq ? =tg-1(BV/E) ? =tg-1(0.75) 故B的方向是与重力方向成? =tg-1(0.75)且斜向下方的一切方向。
练 习 一
1、如图(1—8)所示,有两个带有等量异种电荷的小球a、b,用绝缘细线相连后悬起,现加一水平方向的匀强电场,当两球都处于平衡位置时,下列说法正确的是:[??????? ]
A、细线a只能取竖直方向。B、细线a可能向左偏或向右偏。C、细线b可能向左偏或向右偏。D、细线a、b可能在同一直线上。
2、一个底面粗糙质量为M的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°,如图(1—9)所示,用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,轻绳与斜面夹角为30°。当劈静止时绳的张力大小为 。若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍,为使整个系统静止则K值不能小于 ?????????????? 。
3、如图(1—10)所示,某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场,方向如图,E=10 N/C,B=1T。现有一个质量m=2×10-6kg,q=+ 2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动求这个速度的大小及方向? (g=10m/s2)
由平衡条件得
4、如图(1—11)所示U形导体框架宽1m与水平面夹角30°电阻不计,B=0.2T的匀强磁场与框架平面垂直,质量为m=0.2kg电阻R=0.1? 的导体棒ab在框架上无摩擦滑动,则ab下滑的最大速度是多大?当速度达到最大时ab上释放的电功率多大? (g=10m/s2)
第二讲 ??? 物体的运动
物体的运动包括直线运动和曲线运动。它的基本规律主要是: ?? (1)匀变速直线运动的基本公式 vt=v0+at s=v0t+at2/2, vt2-v02=2as, s=(v0+vt)t/2。 ?? (2)初速度为零的匀加速直线运动
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