[理学]02 数值计算与数据分析.pdfVIP

MATLAB6.0 数学手册 第2 章 数值计算与数据分析 2.1 基本数学函数 2.1.1 三角函数与双曲函数 函数 sin 、sinh 功能 正弦函数与双曲正弦函数 格式 Y = sin(X) %计算参量X （可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角 度分量的正弦值Y ，所有分量的角度单位为弧度。 Y = sinh(X) %计算参量X 的双曲正弦值Y 注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps ，因为pi 仅仅是精确值π 浮点近似的表示值而已；对于复数 Z= x+iy ，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + iz −iz z −z e −e e −e i*cos(x)*sin(y) ，sin(z) ，sin(z) 2 2 例2-1 x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)) 图形结果为图2-1 。 图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图 函数 asin、asinh 功能 反正弦函数与反双曲正弦函数 格式 Y = asin(X) %返回参量X （可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值 Y 。若X 中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = asin(X)对应的分量 处于[- π/2, π/2]之间，若 X 中有分量在区间[-1,1]之外，则 Y= asin(X)对应的分量为复数。 Y = asinh(X) %返回参量X 中每一个元素的反双曲正弦函数值Y 62 第2 章 数值计算与数据分析 2 说明 反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为：a sin z −i ⋅ln(i ⋅z + 1−z ) ， a sinh z ln(z + 1+z2 ) 例2-2 x = -1:.01:1; plot(x,asin(x)) x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x)) 图形结果为图2-2 。 图2-2 反正弦函数与反双曲正弦函数图 函数 cos 、cosh 功能 余弦函数与双曲余弦函数 格式 Y = cos(X) %计算参量X （可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角 度分量的余弦值Y ，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是， cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因 为pi 仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = sinh(X) %计算参量X 的双曲余弦值Y 说明 若X 为复数z= x+iy ，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)， iz −iz z −z e +e e +e cos z ，cosh z 2