[理学]03-0暂态.ppt

第六章 电路的暂态分析 电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并且，任何稳定状态都是由其它状态转换来的。 电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流的存在使电容继续放电。 本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题，也就是电路的暂态过程。 研究暂态电路的方法： §6-1. 换路定则 u 与 i 初始值的确定 换路——指电路因接通、断开、短路以及电压或电路参数的改变。 暂态过程的初始值 由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电路中电压电流的瞬态值称为暂态电路的初始值。 例 试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。 例 则 t = 0+ 时刻 例 试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。 §6-2. RC电路的响应 RC电路的一阶响应 在开关S由2 掷向1 时，RC回路电压方程为 对于一阶线性齐次方程，可根据公式法求解，也可应用分离变量法求解。 时间常数 ? = RC 的意义 在前面讨论中，知暂态过程的变化与RC乘积有关。考虑初始条件后电容的端电压可表示为 很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。 τ的几何意义：次切线的截距 RC电路的能量平衡关系 已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。试求在t=0时，S断开后的uC（t）和i3（t） 三、RC电路的零状态响应 所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，uC(0–)=0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。 电路方程 其中 将上式积分，得 整理后，有 RC = ? 仍为电路的时间常数，当 t = ? 时 三、RC电路的全响应 全响应 是指电源的激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时的电路响应。根据叠加原理，可认为是零输入响应与零状态响应的叠加。 电路的方程 在 t≥0时， 用分离变量法求所得方程 分离变量后，有 确定积分常数 得 上式右边分别为零输入响应和零状态响应。 综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤可归纳如下： 对换路后的电路列微分方程； 求解微分方程的通解，可用分离变量法或应用一阶线性微分方程的公式法进行求解； §6-3. 一阶线性电路暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电性电路，其电路方程都是一阶线性常系数微分方程。 这种电路都是一阶线性电路。 如讨论RC电路全响应时得到： 其中 这就是三要素法求得的结果 三要素法公式为 例 试用三要素法写出图示曲线所示uC暂态响应。 §6-5. RL电路的响应 电感也是储能元件。由RL构成的线性电路也是一阶线性电路，也具有暂态过程 以下根据例题说明RL 一阶线性电路的分析过程。 例 令时间常数 用分离变量法解方程 代入数据 由此得 §6-4. 微分电路与积分电路 与6-2节讨论的暂态过程不同，本节从输入~输出的传输关系上讨论RC电路的特征规律。针对矩形脉冲激励，在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压的微分或积分响应的关系。 一、 微分电路 设如图RC电路处于零状态，输入为矩形脉冲电压 u1，在电阻R两端输出的电压为 u1 = u2 。电压 u2 的波形与电路的时间常数τ和脉冲宽度tp有关。 从前面讨论可知，时间常数τ越小则脉冲越窄越尖。 在 t=0 时，输入电压上升，变化率为正且很大, 输出电压值很大。 二、积分电路 同样是RC串联电路, 如果条件发生变化所得结论也要发生变化。如果条件转变为: (1)τ tp; (2)从电容器两端输出, 则电路就转化成积分电路。 与RC暂态电路一样，RL 电路也具有零状态响应、零输入响应及全响应。 RL 电路的响应规律计算与RC电路响应一样，可用解析法求解微分方程或用三要素法进行分析。 用三要素法进行分析时，需对欲求量的初值及稳态值的计算；要注意对时间常数τ的求解。 计算如图换路后的电流i L。 + – U1 + – U2 R1 i2 i1 S t =0 12V R2 iL 9V 6? 3? 1H L 解 在t≥0 时，S闭合 考虑 有 + – U1 + – U2 R1 i2 i1 S t =0 12V R2 iL 9V 6? 3? 1H L 得 考虑初始条件 得 即 + – U1 + – U2 R1 i2 i1 S t =0 12V R2 iL 9V 6? 3? 1H L 对于 i 1 对于 i 2 矩形脉冲 对如图电路，在t=0时，将开关合到位置2上，在t=t1时，将开关合到位置1上，这样相当于RC电路得到矩形脉冲电压 u1。 U R i uR uC C